这是一道高二的数学题:
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 00:02:13
这是一道高二的数学题:
已知焦点在X轴上的双曲线点p(4倍根号下2 ,-3),且点q(0,5)与两点的连线互相垂直,求双曲线的标准方程.
已知焦点在X轴上的双曲线点p(4倍根号下2 ,-3),且点q(0,5)与两点的连线互相垂直,求双曲线的标准方程.
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据题意设双曲线方程:x^2/a^2 - y^2/b^2 =1
∵点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直
∴(5/c)×(-5/c)=-1
∴c=±5
则:a^2+b^2=25
∵双曲线过点P(4倍根号2,-3)
∴32/a^2 - 9/b^2 =1
解得:a^2=50 或 a^2=16
∵a^2+b^2=25
∴a^2=16 ,b^2=9
∴双曲线标准方程: x^2/16 -y^2/9 =1
∵点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直
∴(5/c)×(-5/c)=-1
∴c=±5
则:a^2+b^2=25
∵双曲线过点P(4倍根号2,-3)
∴32/a^2 - 9/b^2 =1
解得:a^2=50 或 a^2=16
∵a^2+b^2=25
∴a^2=16 ,b^2=9
∴双曲线标准方程: x^2/16 -y^2/9 =1