搜狗做题网已知|x|≤1,|y|≤1,求证：|x+y/1+xy|≤1.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/05 23:11:31
已知|x|≤1,|y|≤1,求证：|x+y/1+xy|≤1.
已知|x|≤1,|y|≤1,求证：|x+y/1+xy|≤1.
求证：|（x+y）/（1+xy）|≤1.
已知|x|≤1,|y|≤1,求证：|x+y/1+xy|≤1.
求证：|（x+y）/（1+xy）|≤1.
本题采用分析法
要证：|x+y/1+xy|≤1
只需证：|x+y|≤|1+xy|
只需证：（x+y)^2≤(1+xy)^2
只需证：x^2+y^2+2xy≤1+x^2y^2+2xy
只需证：x^2+y^2≤1+x^2y^2
只需证：x^2-1≤x^2y^2-y^2
只需证：x^2-1≤（x^2-1）y^2
只需证：（x^2-1）（1-y^2)≤0
因为|x|≤1,|y|≤1
所以：x^2≤1,y^2≤1
所以x^2-1≤0,1-y^2>=0
所以：（x^2-1）（1-y^2)≤0
得证.
要证：|x+y/1+xy|≤1
只需证：|x+y|≤|1+xy|
只需证：（x+y)^2≤(1+xy)^2
只需证：x^2+y^2+2xy≤1+x^2y^2+2xy
只需证：x^2+y^2≤1+x^2y^2
只需证：x^2-1≤x^2y^2-y^2
只需证：x^2-1≤（x^2-1）y^2
只需证：（x^2-1）（1-y^2)≤0
因为|x|≤1,|y|≤1
所以：x^2≤1,y^2≤1
所以x^2-1≤0,1-y^2>=0
所以：（x^2-1）（1-y^2)≤0
得证.
已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4
已知a,b∈R+,且x+y=1,求证:xy≤1/4
已知x，y∈R+，且x+y=1，求证：xy+1xy≥174
已知x+y=1,求证xy小于等于四分之一
已知x,y都大于等于1,求证：x+y+1/xy=
已知x,y属于正R,且x+2y=1,求证xy=
已知xy都是正实数,且X+Y>2,求证1+X/Y
已知x.y∈R,求证x2+y2+1≥x+y+xy
已知x,y均为正实数.(1)求证:2xy/x+y
已知x,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y≥2+√2
已知x>y>0,xy=1,求证(x^2+y^2)/(x-y)≥2根号2
已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2