如图,在平面直角坐标系中,点P从点A开始沿x轴向点O以1cm/s的速度移动,点Q从点O开始沿y轴向点B以2cm/s的速度
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 05:52:34
如图,在平面直角坐标系中,点P从点A开始沿x轴向点O以1cm/s的速度移动,点Q从点O
开始沿y轴向点B以2cm/s的速度移动,且OA=6cm,OB=12cm.如果P,Q分别从A,O同时出发.
(1)设△POQ的面积等于y,运动时间为x,写出y与x之间的函数关系,并求出面积的最大值;
(2)几秒后△POQ与△AOB相似;
(3)几秒后以PQ为直径的圆与直线AB相切.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/b5/2b5c9c980a02aec3bc88603b368aeea7.jpg)
(1)设△POQ的面积等于y,运动时间为x,写出y与x之间的函数关系,并求出面积的最大值;
(2)几秒后△POQ与△AOB相似;
(3)几秒后以PQ为直径的圆与直线AB相切.
![如图,在平面直角坐标系中,点P从点A开始沿x轴向点O以1cm/s的速度移动,点Q从点O开始沿y轴向点B以2cm/s的速度](/uploads/image/z/19446066-18-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%BC%80%E5%A7%8B%E6%B2%BFx%E8%BD%B4%E5%90%91%E7%82%B9O%E4%BB%A51cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%A7%BB%E5%8A%A8%EF%BC%8C%E7%82%B9Q%E4%BB%8E%E7%82%B9O%E5%BC%80%E5%A7%8B%E6%B2%BFy%E8%BD%B4%E5%90%91%E7%82%B9B%E4%BB%A52cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6)
(1)y=
1
2(6-x)•2x=-x2+6x=-(x-3)2+9,y的最大值=9cm2.
(2)由于∠POQ=∠AOB=90°,如果△POQ与△AOB相似,无非两种情况:
OP
OA=
OQ
OB或
OP
OB=
OQ
OA.
由
2x
12=
6−x
6,得x=3;
由
2x
6=
6−x
12,得x=
6
5.
即x=3s或x=
6
5s.
(3)x=
6
5s时以PQ为直径的圆与AB相切.
设以PQ为直径的圆与AB的切点为E;
∵BE2=BQ•BO=12(12-2x)
AE2=AP•AO=6x,又(AE+BE)2=OB2+OA2
∴(
12(12−2x)+
6x)2=122+62,
解之,得x=
6
5s.
1
2(6-x)•2x=-x2+6x=-(x-3)2+9,y的最大值=9cm2.
(2)由于∠POQ=∠AOB=90°,如果△POQ与△AOB相似,无非两种情况:
OP
OA=
OQ
OB或
OP
OB=
OQ
OA.
由
2x
12=
6−x
6,得x=3;
由
2x
6=
6−x
12,得x=
6
5.
即x=3s或x=
6
5s.
(3)x=
6
5s时以PQ为直径的圆与AB相切.
设以PQ为直径的圆与AB的切点为E;
∵BE2=BQ•BO=12(12-2x)
AE2=AP•AO=6x,又(AE+BE)2=OB2+OA2
∴(
12(12−2x)+
6x)2=122+62,
解之,得x=
6
5s.
如图所示,平面直角坐标系中,A(12,0),B(0,6),点P从点O开始以每秒1个单位的速度沿x轴向点A运动,点Q从点B
如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点p从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动,点Q从点
在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始
如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从A点开始沿AB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始
如图,在△ABC中,AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿
如图,在三角形ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2m/s的速度移动,点Q从点B开始沿
如图,在△ABC中,AB等于8,BC等于16,点P从点A开始沿边AB向点B以2CM/s的速度移动点Q从点B开始沿BC向点
如图,在Rt三角形ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边
如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边
如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿线段AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始