抛物线证明5
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 18:40:19
设抛物线的方程为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)作倾斜角为θ的直线,交抛物线于P.Q两点,则线段PQ称抛物线的焦点弦(如图1)
求证: ⑤以抛物线Y^2=2PX(P>0),焦点弦PQ端点向准线作垂线,垂足分别为M,N,则FM⊥FN(其中F为焦点)
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解题思路: 利用由抛物线的定义引申出的平面几何性质。
解题过程:
设抛物线的方程为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)作倾斜角为θ的直线,交抛物线于P.Q两点,则线段PQ称抛物线的焦点弦(如图1)
求证: ⑤以抛物线Y^2=2PX(P>0),焦点弦PQ端点向准线作垂线,垂足分别为M,N,则FM⊥FN(其中F为焦点) 证明:由抛物线定义,PM=PF,QF=QN, 又PM // QN // x轴, ∴ ∠PFM=∠PMF=∠MFO, ∠QFN=∠QNF=∠OFQ, 而 ∠PFM+∠MFO+∠OFN+∠QFN=180°, ∴ ∠MFO+∠OFN=90°, 即 FM⊥FN . 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
设抛物线的方程为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)作倾斜角为θ的直线,交抛物线于P.Q两点,则线段PQ称抛物线的焦点弦(如图1)
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最终答案:略