这个式子为什么不可以使用洛必达法则?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 02:06:53
这个式子为什么不可以使用洛必达法则?
sin(1/x) 为什么没极限呢?
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/d2/dd2be0b3f34716e1cbe95bd53344691a.jpg)
sin(1/x) 为什么没极限呢?
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先解释sin(1/x)没极限:
因为当x趋于0时,1/x趋于无穷,由于sinx是周期函数,所以sin(1/x)没极限
这是不能用洛必达法则的.
你看一下x^2sin(1/x)的导数为:
2xsin(1/x)+x^2cos(1/x)[-1/(x^2)]
=2xsin(1/x)-cos(1/x)
当x趋于0时,2xsin(1/x)是趋于0,但-cos(1/x)没有极限
所以当x趋于0时,x^2sin(1/x)的导数没有极限,
因此不能用洛必达法则
因为当x趋于0时,1/x趋于无穷,由于sinx是周期函数,所以sin(1/x)没极限
这是不能用洛必达法则的.
你看一下x^2sin(1/x)的导数为:
2xsin(1/x)+x^2cos(1/x)[-1/(x^2)]
=2xsin(1/x)-cos(1/x)
当x趋于0时,2xsin(1/x)是趋于0,但-cos(1/x)没有极限
所以当x趋于0时,x^2sin(1/x)的导数没有极限,
因此不能用洛必达法则