如图,AD是△ABC(AB>AC)的角平分线,AD的中垂线和BC的延长线交于点E,求证:DE2=BE•CE.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 13:03:17
如图,AD是△ABC(AB>AC)的角平分线,AD的中垂线和BC的延长线交于点E,求证:DE2=BE•CE.
证明:AD的中垂线交AC于F点,联结DF,AE
∴AF=FD(中垂线)∠ADF=∠DAF
又∵∠BAD=∠DAF(角平分线)
∴∠BAD=∠ADF
∴DF∥AB (内错角相等,两直线平行)
∴∠B=∠FDE
AE=DE(中垂线)
在△DFE和△AFE中,
FD=FA
ED=EA
EF=EF,
∴△DFE≌△AFE(SSS)
∴∠FDE=∠FAE
即∠B=∠FAE
∴△AEC∽△BEA
∴
AE
BE=
EC
EA
∴AE2=BE×CE
∴DE2=BE×CE.
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FB
如图,AD是△ABC的角平分线,AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E
如图已知在三角形ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E,求证DE^2=BE×CE
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=-CF.求证:AD是BC的中垂线
△ABC,AD是角平分线,EF是AD的中垂线,交BC延长线于F,求证:AB²:AC²=BF:CF
如图,已知AD是△BAC的角平分线,AB的中垂线EF交BC的延长线于点E,交AB于点F.证明ED2=CE*EB
如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线 交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE
如图,在△ABC中,AD是角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于点E,点F在AB上,BF=EF.求证:EF∥AC
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF∥AC交AB于F,求证:AF=FB.
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,CE∥AD交BA的延长线于E,CF⊥AD交AB于F,交AD于F点.求证:(
己知AD是三角形ABC的角平分线,CE平行AD交BA的延长线于点E.求证:AB/AC=BD/DC
在三角形ABC中,AD平分角BAC,EM是AD的中垂线交BC延长线于E,求证DE的二次方=BE×CE