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如图,AD是△ABC(AB>AC)的角平分线,AD的中垂线和BC的延长线交于点E,求证:DE2=BE•CE.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 13:03:17
如图,AD是△ABC(AB>AC)的角平分线,AD的中垂线和BC的延长线交于点E,求证:DE2=BE•CE.
如图,AD是△ABC(AB>AC)的角平分线,AD的中垂线和BC的延长线交于点E,求证:DE2=BE•CE.

证明:AD的中垂线交AC于F点,联结DF,AE
∴AF=FD(中垂线)∠ADF=∠DAF
又∵∠BAD=∠DAF(角平分线)
∴∠BAD=∠ADF
∴DF∥AB (内错角相等,两直线平行)
∴∠B=∠FDE
AE=DE(中垂线)
在△DFE和△AFE中,

FD=FA
ED=EA
EF=EF,
∴△DFE≌△AFE(SSS)
∴∠FDE=∠FAE
即∠B=∠FAE
∴△AEC∽△BEA

AE
BE=
EC
EA
∴AE2=BE×CE
∴DE2=BE×CE.