将数字1,2,3,4,5,6,7,8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上,并且以S1,S2,…,S8分别表示(A
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/08 19:35:40
将数字1,2,3,4,5,6,7,8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上,并且以S1,S2,…,S8分别
表示(A,B,C),(B,C,D),…,(H,A,B)8组相邻的三个顶点上的数字之和.
(1)试给出一个填法,使得S1,S2,…,S8都大于或等于12;
(2)请证明任何填法均不可能使得S1,S2,…,S8都大于或等于13.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/7b/37b73ff57376e5599423d19ea68b70e1.jpg)
(1)试给出一个填法,使得S1,S2,…,S8都大于或等于12;
(2)请证明任何填法均不可能使得S1,S2,…,S8都大于或等于13.
![将数字1,2,3,4,5,6,7,8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上,并且以S1,S2,…,S8分别表示(A](/uploads/image/z/19410110-62-0.jpg?t=%E5%B0%86%E6%95%B0%E5%AD%971%EF%BC%8C2%EF%BC%8C3%EF%BC%8C4%EF%BC%8C5%EF%BC%8C6%EF%BC%8C7%EF%BC%8C8%E5%88%86%E5%88%AB%E5%A1%AB%E5%86%99%E5%88%B0%E5%85%AB%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCDEFGH%E7%9A%848%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E4%BB%A5S1%EF%BC%8CS2%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8CS8%E5%88%86%E5%88%AB%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%BC%88A)
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(2)显然,每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中,所以有s1+S2+…+S8=(1+2+3+…+8)•3=108.如果每组三数之和都大于或等于13,因13•8=104,所以至多有108-104=4个组的三数之和大于13.
由此我们可得如下结论:
1、相邻两组三数之和一定不相等.设前一组为(i,j,k),后一组为(j,k,l).若有i+j+k=j+k+l,则l=i,这不符合填写要求;
2、每组三数之和都小于或等于14.因若有一组三数之和大于或等于15,则至多还有另外两个组,其三数之和大于13,余下5个组三数之和等于13,必有相邻的两组相等,这和上述结论(1)不符.
因此,相邻两组三数之和必然为13或14.不妨假定1填在B点上,A点所填为i,C点所填为j.
1、若S1=i+1+J=13,则s2=1+j+l=14,S3=j+l+k=13,因J>1,这是不可能的.
2、若sl=i+1+j=14,则S2=1+j+(i-1)=13,S3=j+(i-1)+2:14,s4=(i-1)+2+(j-1)=13,这时S5=14,只能是S=2+(j-1)+i,i重复出现:所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法.
将数字1,2,3,4,5,6,7,8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上,并且以s1,s2,s3,s4,s5,s
将数字12345678分别填写到八边形ABCDEFGH的八个顶点上
ABCDEFGH分别代表12345678这8个数字
8、如图①,分别以直角三角形ABC三边向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,则不难证明S1= S2+ S3.
一到noip的模拟题给出一组顶点(顶点值用A,B,C,D,E,F表示),其对应权值分别为2,3,1,7,8,4.请以A,
一个正方形的六个面分别标有1 2 3 4 5 6 7 8 9六个数字,并且把4个完全一样的正方形按.
如图,将数字-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7这十个数字分别填写在五角星中每两条线段的交点处(每个交点只填写一个
将1-12这12个自然数分别填入图中各个圈内,使每条线段上5个圈内的和相等.并且两个六边形6个顶点上圈…
编写函数strcomp(s1,s2),实现两个字符串的比较,返回值为1,0,-1,分别表示s1>s2,s1=s2,s10
将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填到9个方格(一个大正方形里面分成9小格)中,使每竖列和买斜列对角的三个数字
如图,大正方形在中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1,S2,那么S1,S2的大小关系是 A
如图3,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别为S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间