如图,▱ABCD中,AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA,则四边形AFCE是平行四边形吗?为什么?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 03:04:05
如图,▱ABCD中,AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA,则四边形AFCE是平行四边形吗?为什么?
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![如图,▱ABCD中,AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA,则四边形AFCE是平行四边形吗?为什么?](/uploads/image/z/19407860-44-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E2%96%B1ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CAE%E3%80%81CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DAC%E3%80%81%E2%88%A0BCA%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AFCE%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E5%90%97%EF%BC%9F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%EF%BC%9F)
四边形AFCE是平行四边形,理由是:
设AC、BD相交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA.
∵AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA,
∴∠EAO=
1
2∠DAC,∠FCO=
1
2∠BCA
∴∠EAO=∠FCO,
∴AE∥CF.
在△AOE和△COF中,∠EAO=∠FCO,∠AOE=∠COF,OA=OC,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴AE=CF.
又∵AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
设AC、BD相交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA.
∵AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA,
∴∠EAO=
1
2∠DAC,∠FCO=
1
2∠BCA
∴∠EAO=∠FCO,
∴AE∥CF.
在△AOE和△COF中,∠EAO=∠FCO,∠AOE=∠COF,OA=OC,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴AE=CF.
又∵AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
1平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA,则四边形AFCE平行四边形吗?为什么?
如图 在平行四边形ABCD中 AC BD 相交于点O ,AE CF分别平分∠DAC ∠BCA 则四边形AFCE是平行四边
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形
如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形.
如图,在平行四边形ABCD中,已知AE,CF分别是∠DAF,∠BCD的平分线.求证:四边形AFCE是平行四边形.
如图,在平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,E、F点分别在DC、AB上.求证四边形AFCE
如图,平行四边形ABCD中,AE.CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线,E,F点分别DC.AB上求证四边形AFCE
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,试判断四边形AFCE的形状,并说明理由.
在四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形
如图所示,已知平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形.
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线.求证:四边形AFCE是平行四边形.
如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线分别交BC,AD于E,F.求证:四边形AFCE是