有关2次函数的一道题~紧急~~谢谢了.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 04:44:46
有关2次函数的一道题~紧急~~谢谢了.
设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0
求证:
f(x)=0有实根
所以判别式=4(a^2+c^2-ac)
=4[(a-c/2)^2+3/4c^2]
这里有点不清楚,可以再说明下吗?
设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0
求证:
f(x)=0有实根
所以判别式=4(a^2+c^2-ac)
=4[(a-c/2)^2+3/4c^2]
这里有点不清楚,可以再说明下吗?
![有关2次函数的一道题~紧急~~谢谢了.](/uploads/image/z/19362023-71-3.jpg?t=%E6%9C%89%E5%85%B32%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%7E%E7%B4%A7%E6%80%A5%7E%7E%E8%B0%A2%E8%B0%A2%E4%BA%86.)
证明:f(0)f(1)=c(3a+2b+c)=c(2a+b)
若a=0,则有b+c=0,b=-c,这时f(0)f(1)=cb=-c^2≤0,和已知矛盾,故a不为0
判别式=4b^2-4*3ac=4(b^2-3ac),因为a+b+c=0
所以b=-(a+c),所以判别式=4(a^2+c^2-ac)
=4[(a-c/2)^2+3/4c^2]
因为(a-c/2)^2≥0,3/4c^2≥0,所以4[(a-c/2)^2+3/4c^2]≥0
故f(x)有实根
若a=0,则有b+c=0,b=-c,这时f(0)f(1)=cb=-c^2≤0,和已知矛盾,故a不为0
判别式=4b^2-4*3ac=4(b^2-3ac),因为a+b+c=0
所以b=-(a+c),所以判别式=4(a^2+c^2-ac)
=4[(a-c/2)^2+3/4c^2]
因为(a-c/2)^2≥0,3/4c^2≥0,所以4[(a-c/2)^2+3/4c^2]≥0
故f(x)有实根