一直圆m的方程为(x+3)^2+y^2=100及定点n(3,0),动点p在圆m上运动 线段pn的垂直平分线交圆m的半径m
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 10:55:43
一直圆m的方程为(x+3)^2+y^2=100及定点n(3,0),动点p在圆m上运动 线段pn的垂直平分线交圆m的半径mp于Q点,设点Q的轨迹为曲线c
1.求c的曲线方程
2 试问过点T(0,根号10)是否存在直线l,使直线l与曲线c交与a,b亮点 且向量OA·向量OB=0 (O为原点坐标)存在,求出L 不存在说明理由
TAT
1.求c的曲线方程
2 试问过点T(0,根号10)是否存在直线l,使直线l与曲线c交与a,b亮点 且向量OA·向量OB=0 (O为原点坐标)存在,求出L 不存在说明理由
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⑴椭圆
设圆心为R
∵Q是PN和圆的半径RP的交点
∴QN=QP
∴QR+QN=QR+QP=RP=10
即Q点到两个定点(-3,0)和(3,0)的距离之和为10(>定点之间距离6)
∴为椭圆
方程为x^2/25+y^2/16=1
⑵假设存在这样的直线,
①当斜率不存在时,显然不符合题意
②设斜率为k,则直线方程可写为y=kx+√10
设A、B点坐标为(x1,y1),(x2,y2)
联立化简可得(25k^2+16)^2+50√10kx-150=0
∴x1+x2=-50√10k/(25k^2+16)
x1x2=-150/(25k^2+16)
∴y1y2=(kx1+√10)(kx2+√10)=k^2x1x2+√10k(x1+x2)+10
∵向量OA·OB=0
∴x1x2+y1y2=0
代入可得
设圆心为R
∵Q是PN和圆的半径RP的交点
∴QN=QP
∴QR+QN=QR+QP=RP=10
即Q点到两个定点(-3,0)和(3,0)的距离之和为10(>定点之间距离6)
∴为椭圆
方程为x^2/25+y^2/16=1
⑵假设存在这样的直线,
①当斜率不存在时,显然不符合题意
②设斜率为k,则直线方程可写为y=kx+√10
设A、B点坐标为(x1,y1),(x2,y2)
联立化简可得(25k^2+16)^2+50√10kx-150=0
∴x1+x2=-50√10k/(25k^2+16)
x1x2=-150/(25k^2+16)
∴y1y2=(kx1+√10)(kx2+√10)=k^2x1x2+√10k(x1+x2)+10
∵向量OA·OB=0
∴x1x2+y1y2=0
代入可得
已知圆(x+3)^2+y^2=64的圆心为M,N(3,0)为圆内一定点,点P为圆周上一动点,若线段PN的垂直平分线交直线
已知定点M(0,-1),动点P在曲线y=2x^2+1上运动,求线段MP的中点N的轨迹方程,
已知定点M(0,-1),动点P在曲线y=2x²+1上运动,求线段MP的中点N的轨迹方程
设P是圆x^2+y^2=100上的动点,点A(8,0),线段AP的垂直平分线交半径OP与M点,则点M的轨迹为
已知N(跟下5,0),P是圆M:(x+跟下5)^2+y^2=36(M为圆心)上一动点,线段PN的垂直平分线l交PM于Q点
圆C的方程(x-1)^2+y^2=9,点P为圆上一个动点,定点A坐标为(a,0),线段AP的垂直平分线与直线CP交于点M
已知点M在圆x^2+(y-2)^2=1上运动,定点N(4,0),点P为线段MN的中点
已知点M在圆x^2+(y-2)^2=1上运动,定点N(4,0)点P为线段MN的中点,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什麽图
已知点N(√5,0),点P是圆M:(x+√5)^2+y^2=36上一动点,线段PN的垂直平分线l交PN于点Q
已知定点M(0,-1),动点P在曲线y=2x2+1上运动,求线段MP的中点N的轨迹方程.
已知圆x^2+y^2=8上的动点P及定点Q(0,4)则线段PQ的中点M的轨迹方程是?
动点P在椭圆x^2/4+y^2=1上运动,定点A(2,3),求线段PA的中点M的轨迹方程?