另一道向量题目,要详细步骤
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 00:31:58
另一道向量题目,要详细步骤
已知向量a=(cosα,sinα),(0<α<∏/2),b=(cosβ,sinβ),(-∏/2<β<0),|a-b|等于五分之两倍的根毫五,求sin(α-β)
已知向量a=(cosα,sinα),(0<α<∏/2),b=(cosβ,sinβ),(-∏/2<β<0),|a-b|等于五分之两倍的根毫五,求sin(α-β)
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|a-b|=[(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2]^(1/2)
=(2-2cosαcosβ-2sinαsinβ)^(1/2)
=[2-2cos(α-β)]^(1/2)
=2/5*(5)^(1/2)
则 2-2cos(α-β)=4/5
cos(α-β)=3/5
因为0<α<∏/2,-∏/2<β<0
所以0〈α-β〈∏
在这个范围里sin(α-β)是正数
根据cos(α-β)=3/5得到sin(α-β)=4/5
=(2-2cosαcosβ-2sinαsinβ)^(1/2)
=[2-2cos(α-β)]^(1/2)
=2/5*(5)^(1/2)
则 2-2cos(α-β)=4/5
cos(α-β)=3/5
因为0<α<∏/2,-∏/2<β<0
所以0〈α-β〈∏
在这个范围里sin(α-β)是正数
根据cos(α-β)=3/5得到sin(α-β)=4/5