（2010•日照）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/22 15:00:02

（2010•日照）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC²=2AB•CE．

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD是底边BC上的高，（1分）
又∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中点；（3分）

（2）∵∠CBE与∠CAD是

DE所对的圆周角，
∴∠CBE=∠CAD，（5分）
又∵∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC；（6分）

（3）由△BEC∽△ADC，知
CD
CE=
AC
BC，
即CD•BC=AC•CE，（8分）
∵D是BC的中点，
∴CD=
1
2BC，
又∵AB=AC，
∴CD•BC=AC•CE=
1
2BC•BC=AB•CE，
即BC²=2AB•CE．（10分）

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,交AC于E,以B为切点的切线交OD延长线于F.求证EF与圆在三角形ABC中以BC为直径的圆心O交与AB于D,交AC于E,BD=CE,求证AB=AC 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．（2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证：BE=CE 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线已知,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于D,与AC交于E.求证△DEC为等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D.求证（1）点D是BC中点（2）△BEC 1、如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O与AC交于D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB=5,AC