设A为m×n矩阵,方程AX＝0仅有零解的充要条件是什么

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/01 01:51:45

也就是说A为方阵,理由,相当于以下说法是等价的,随便挑一个.
1、矩阵是满秩的
2、矩阵是可逆的
3、矩阵是非退化的（行列式≠0）
4、矩阵可表示为一系列初等矩阵的乘积
5、矩阵可以通过一系列初等变换化为单位矩阵
6、矩阵等价于单位矩阵
7、矩阵的标准型是单位矩阵等等……第二种：m>n,且A的秩为n
因为行多,可以通过初等行变换,变为梯形矩阵后,第n行以下全为0,是多余的.
然后又回到第一种情况的讨论了.
所以,题目的充分必要条件是：（第一种或第二种的并集）

设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是（）设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是? 设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（　　）设A为m×n矩阵,则齐次方程组Ax=0仅有零解的充分条件是( ). 设矩阵A是m×n阶矩阵,则方程组AX=O仅有零解的充要条件是:A的列向量组线性无关,这是为什么? 设A是m乘n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是.A的列向量线性无关设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m 设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是2 设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是（）设A为m*n矩阵,则非其次线性方程组Ax=β有唯一解的充要条件是? 设A为m*n实矩阵,A^TA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解. 请教一个线性代数的问题如果A是n阶矩阵,Ax=0仅有0解,那么秩为n.如果A是m×n矩阵,A