从1一直乘到100结末尾含有几个连续的0?乘到2000呢?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 11:07:36
从1一直乘到100结末尾含有几个连续的0?乘到2000呢?
把能被5整除的因数提出来,那么整个乘式,的因数中就有100/5=20个5,把这些数再除以5,还可以再提出4个含5的因式,再除以5就没有了.而乘式的因式中2是肯定比5多的,因此就相当于提取出24个10.
所以就是24个0.
乘到2000算法也一样,400+80+16+3=499个0
.
再问: 那么如果结果是100个0,需要从1乘到几为止?
再答: 由上边的规律可以知道,乘到100是100/4-1=24个0,大概乘到2000那么结果有2000/4-1=499个0,这跟1/5等比数列求和有关。 所以100个0我们估计必须乘到101*4=404,最接近的是405,带入验证满足100个,所以结果是405,406,407,408,409。 因为后边4个数都不会对0有贡献。
所以就是24个0.
乘到2000算法也一样,400+80+16+3=499个0
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再问: 那么如果结果是100个0,需要从1乘到几为止?
再答: 由上边的规律可以知道,乘到100是100/4-1=24个0,大概乘到2000那么结果有2000/4-1=499个0,这跟1/5等比数列求和有关。 所以100个0我们估计必须乘到101*4=404,最接近的是405,带入验证满足100个,所以结果是405,406,407,408,409。 因为后边4个数都不会对0有贡献。
1乘2乘3乘4一直乘到108 乘积的末尾有几个0?
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