设C为包围住原点的任意光滑简单闭曲线,则I=∮(-ydx+xdy)/(x²+y²),怎...
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 04:42:19
设C为包围住原点的任意光滑简单闭曲线,则I=∮(-ydx+xdy)/(x²+y²),怎...
设C为包围住原点的任意光滑简单闭曲线,则I=∮(-ydx+xdy)/(x²+y²),怎么算I等于2pai
应该是
设C为包围住原点的任意光滑简单闭曲线,则I=∮(-ydx+xdy)/(x²+y²),怎么算I等于2pai
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![设C为包围住原点的任意光滑简单闭曲线,则I=∮(-ydx+xdy)/(x²+y²),怎...](/uploads/image/z/19333802-2-2.jpg?t=%E8%AE%BEC%E4%B8%BA%E5%8C%85%E5%9B%B4%E4%BD%8F%E5%8E%9F%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%85%89%E6%BB%91%E7%AE%80%E5%8D%95%E9%97%AD%E6%9B%B2%E7%BA%BF%2C%E5%88%99I%EF%BC%9D%E2%88%AE%28%EF%BC%8Dydx%EF%BC%8Bxdy%29%2F%28x%26%23178%3B%EF%BC%8By%26%23178%3B%29%2C%E6%80%8E...)
必须加一个条件是逆时针积分.
假设有闭曲线C1围绕原点,则可构造一圆C,使圆C完全位于C1内部,再以任意曲线连接C与C1上任意两点A、B,则曲线C、C1、AB构成了一个闭合回路G
有P=-y/(x^2+y^2),Q=x/(x^2+y^2),所以∂P/∂y=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2,∂Q/∂x=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2,即∂P/∂y=∂Q/∂x
根据格林公式可知,∮G(-ydx+xdy)/(x²+y²)=0,即
∮C1(-ydx+xdy)/(x²+y²)+∮BA(-ydx+xdy)/(x²+y²)+∮C-(-ydx+xdy)/(x²+y²)+∮AB(-ydx+xdy)/(x²+y²)=0
并且注意到∮BA(-ydx+xdy)/(x²+y²)=-∮AB(-ydx+xdy)/(x²+y²)
∮C-(-ydx+xdy)/(x²+y²)=-∮C(-ydx+xdy)/(x²+y²)
所以有∮C(-ydx+xdy)/(x²+y²)=∮C1(-ydx+xdy)/(x²+y²)
且易证∮C(-ydx+xdy)/(x²+y²)=2π,有关图及步骤如下:
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/3b/53bc8648f0c64987afdae5858a339f82.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/40/2408d38b2ff18cc41b40bc67dee6299c.jpg)
假设有闭曲线C1围绕原点,则可构造一圆C,使圆C完全位于C1内部,再以任意曲线连接C与C1上任意两点A、B,则曲线C、C1、AB构成了一个闭合回路G
有P=-y/(x^2+y^2),Q=x/(x^2+y^2),所以∂P/∂y=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2,∂Q/∂x=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2,即∂P/∂y=∂Q/∂x
根据格林公式可知,∮G(-ydx+xdy)/(x²+y²)=0,即
∮C1(-ydx+xdy)/(x²+y²)+∮BA(-ydx+xdy)/(x²+y²)+∮C-(-ydx+xdy)/(x²+y²)+∮AB(-ydx+xdy)/(x²+y²)=0
并且注意到∮BA(-ydx+xdy)/(x²+y²)=-∮AB(-ydx+xdy)/(x²+y²)
∮C-(-ydx+xdy)/(x²+y²)=-∮C(-ydx+xdy)/(x²+y²)
所以有∮C(-ydx+xdy)/(x²+y²)=∮C1(-ydx+xdy)/(x²+y²)
且易证∮C(-ydx+xdy)/(x²+y²)=2π,有关图及步骤如下:
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/3b/53bc8648f0c64987afdae5858a339f82.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/40/2408d38b2ff18cc41b40bc67dee6299c.jpg)
设一曲线过原点且在该曲线上任意一点(x,y)处的切线斜率为x3,则该曲线方程为______.
设函数F(x,y)有连续的偏导数,且F(x,y)(ydx+xdy)是某个函数U(x,y)的全微分,则F(x,y)应满足
设P(x,y)为圆C:(X-3)²+Y²=4上任意一点,则根号(X²+Y²)的最
方程ydx-xdy=(x^2+y^2)dx的通解
设xoy面上的曲线L为圆心在原点 半径为R的圆周 则闭合曲线积分L(x²+y²)ds?
求方程xdy+ydx=(Inx/x)dx的通解
求微分方程Xdy-Ydx=X/lnx*dx的通解
设p为y=(x²/4)-2图像C上任意一点,L为C在点P处切线,则坐标原点O到L距离的最小值~(>_
如题:设L是由曲线y^3=x^2与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算 (x^2)ydx+y^2dy的曲线积分(积分符号
设平面曲线的方程为x²-2xy+3y²=3,求曲线上点(2,1)处的切线方程.
请帮我写出“微分方程ydx+xdy=0的通解为xy=c”的解题步骤,
已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向