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正方体ABCD-A′B′C′D′中,AC与BD′所成角为______度.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 15:21:39
正方体ABCD-A′B′C′D′中,AC与BD′所成角为______度.
正方体ABCD-A′B′C′D′中,AC与BD′所成角为______度.
连结BD、B'D',
∵正方体ABCD-A′B′C′D′中,BB'⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,
∴BB'⊥AC,
又∵正方形ABCD中,BD⊥AC,BD、BB'是平面BDD'B'内的相交直线,
∴AC⊥平面BDD'B',
结合BD'⊂平面BDD'B',可得AC⊥BD',即AC与BD'所成角为90°.
故答案为:90