∑1/(n*(lnn)^p),其n从2到∞,求该式的收敛性.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/12 04:55:33
∑1/(n*(lnn)^p),其n从2到∞,求该式的收敛性.
![∑1/(n*(lnn)^p),其n从2到∞,求该式的收敛性.](/uploads/image/z/19318694-14-4.jpg?t=%E2%88%911%2F%28n%2A%28lnn%29%5Ep%29%2C%E5%85%B6n%E4%BB%8E2%E5%88%B0%E2%88%9E%2C%E6%B1%82%E8%AF%A5%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%94%B6%E6%95%9B%E6%80%A7.)
p1是收敛,这是一个很著名的结论,要证明的话,就用柯西积分审敛法则
过程如下:
由于是非负递减序列,1/n(lnn)^p与∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同的敛散性
∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]
=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]
其中关键项(∞)^(1-p),当p>1时,为0,p1收敛,p∞]1/xlnxdx有相同的敛散性
∫[2->∞]1/xlnxdx=∫[2->∞]1/lnxd(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2发散
故∑1/nlnn发散
过程如下:
由于是非负递减序列,1/n(lnn)^p与∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同的敛散性
∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]
=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]
其中关键项(∞)^(1-p),当p>1时,为0,p1收敛,p∞]1/xlnxdx有相同的敛散性
∫[2->∞]1/xlnxdx=∫[2->∞]1/lnxd(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2发散
故∑1/nlnn发散
∑1/[lnn^(lnn)], n∈[2,∞],求该式的敛散性
判断级数∑(N=1,∞) (-1)^N/(N-lnN)的收敛性,是绝对收敛还是条件收敛
判别级数的收敛性ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+lnn+1/n
讨论级数∑[n=1到∞](-1)^n/(n-lnn)的敛散性
∑ [(n+1)^lnn]/(lnn)^n 的敛散性
求级数∑n^2的收敛性 n:∞
判定级数2^n^2/n!从n=1到无穷大求和的收敛性
无穷级数lnn/(n*3/2)的收敛性,其中分母是n的3/2次方
判别级数∑(-1)^n*(lnn)^2/n的敛散性
求级数lnn/(n^2)的敛散性
求∑(∞,n=0)㏑[n(2n+1)/(2n-1)-1]的收敛性
判断级数n从3到无穷大(1-1/lnn)的n次方的敛散性