(2012•鄂尔多斯)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/15 11:53:14
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(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)连接OE,若AB=4,AD=3,求OE的长.
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∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=90°,
在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,
∴CE=DE=BE=
1
2BC,
∴∠C=∠CDE,
∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,
∵∠ABC=90°,即∠C+∠A=90°,
∴∠ADO+∠CDE=90°,即∠ODE=90°,
∴DE⊥OD,又OD为圆的半径,
∴DE为圆O的切线;
(2)在Rt△ABD中,AB=4,AD=3,
根据勾股定理得:BD=
AB2−AD2=
7,
∵∠DAB=∠BAC,∠ADB=∠CBA=90°,
∴△ADB∽△ABC,
∴
AD
AB=
DB
BC,即
3
4=
7
BC,
解得:BC=
4
7
3,
在Rt△ABC中,根据勾股定理得:AC=
AB2+BC2=
16
3,
∵E为BC的中点,O为AB的中点,
∴OE为△ABC的中位线,
则OE=
1
2AC=
8
3.
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE
(2014•白银)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE、OE.
如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.
如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE.
如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O的切线
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证:DE=12BC.
如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证:DE是圆O的切线,当∠
如图所示,Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作○O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC
圆的切线证明题.Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC中点,连DE.求证:DE与⊙O