（2012•鄂尔多斯）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/15 11:53:14

（2012•鄂尔多斯）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，若AB=4，AD=3，求OE的长．

（1）证明：连接OD，BD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴CE=DE=BE=
1
2BC，
∴∠C=∠CDE，
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，
∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，
∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，
∴DE为圆O的切线；

（2）在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，
根据勾股定理得：BD=
AB2−AD2=
7，
∵∠DAB=∠BAC，∠ADB=∠CBA=90°，
∴△ADB∽△ABC，
∴
AD
AB=
DB
BC，即
3
4=

7
BC，
解得：BC=
4
7
3，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AC=
AB2+BC2=
16
3，
∵E为BC的中点，O为AB的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
则OE=
1
2AC=
8
3．

如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE （2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE. 如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙ 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE. 如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O的切线如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E，求证：DE=12BC．如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证：DE是圆O的切线,当∠ 如图所示,Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作○O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC 圆的切线证明题.Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC中点,连DE.求证：DE与⊙O