(课129 4) 已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,求证S1,S14-S7,S21-S14成等比数列,设k
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 02:38:06
(课129 4) 已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,求证S1,S14-S7,S21-S14成等比数列,设k属于N*,
Sk不等于0,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列?
Sk不等于0,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列?
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题目中是S(7)而不是S(1)吧,
S(3k)=a(1)×[1-q^(3k)]/(1-q)
S(2k)=a(1)×[1-q^(2k)]/(1-q)
S(k)=a(1)×[1-q^k]/(1-q)
所以
S(3k)-S(2k)
=[a(1)/(1-q)]×[1-q^(3k)-1+q(2k)]
=[a(1)/(1-q)]×(q^2k)×(1-q^k);
S(2k)-S(k)
=[a(1)/(1-q)]×[1-q^(2k)-1+q(k)]
=[a(1)/(1-q)]×(q^k)×(1-q^k);
所以
[S(3k)-S(2k)]/[S(2k)-S(k)]=q^k;
[S(2k)-S(k)]/[S(k)]=q^k
可见,S(k)、S(2k)-S(k)、S(3k)-S(2k)是成等比数列的,且公比为q^k.
S(3k)=a(1)×[1-q^(3k)]/(1-q)
S(2k)=a(1)×[1-q^(2k)]/(1-q)
S(k)=a(1)×[1-q^k]/(1-q)
所以
S(3k)-S(2k)
=[a(1)/(1-q)]×[1-q^(3k)-1+q(2k)]
=[a(1)/(1-q)]×(q^2k)×(1-q^k);
S(2k)-S(k)
=[a(1)/(1-q)]×[1-q^(2k)-1+q(k)]
=[a(1)/(1-q)]×(q^k)×(1-q^k);
所以
[S(3k)-S(2k)]/[S(2k)-S(k)]=q^k;
[S(2k)-S(k)]/[S(k)]=q^k
可见,S(k)、S(2k)-S(k)、S(3k)-S(2k)是成等比数列的,且公比为q^k.
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S14>0,S15<0,则S1,S2……Sn中最大的是前几项和
在等比数列{an}中,S7=48,S14=60,则S21的值是多少.
设数列{an}的前n项和为Sn,且an不等于0,S1,S2,S3 Sn成等比数列,试问a1,a2,a2是等比数列吗
设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列{An+3}是等比数列
已知数列an是首项为4公比为q的等比数列,sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列,求设An=S1+S2+…
已知数列an的前n项和Sn=4-4*2的-n次方,求证an是等比数列
设数列an的前n项和为Sn,且S1=2,S<n 1>-Sn=Sn 2=bn求证数列bn是等比数列 求数列an的通项公式
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列
已知数列an的前n项和公式为Sn=kq^n-k,求证数列an为等比数列
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S10,S7成等差数列(1)求证a3,a9,a6成等差数列
等比数列证明题设数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-3怎么证明数列an是等比数列
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证:数列{an}是等比数列?