如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+b分别与x轴，y轴相交于A，B两点，且点A为（-4，0），点P（0，k）是

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/15 07:36:48

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+b分别与x轴，y轴相交于A，B两点，且点A为（-4，0），点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）填空：b=______．
（2）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）若⊙P与直线l有两个交点，交点为C、D，当k为何值时，以C、D、P为顶点的三角形是正三角形？

．

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+b分别与x轴，y轴相交于A，B两点，且点A为（-4，0），点P（0，k）是

（1）把A（-4，0）代入y=-2x+b得：0=8+b，
∴b=-8，
故答案为：-8．

（2）答：⊙P与x轴的位置关系是相切．
理由是：∵OA=4，OP=-k，PA=PB，
由勾股定理得：4²+（-k）²=（8+k）²，
解得：k=-3，
∴OP=-k=3，
∵⊙P的圆心P到x轴的距离OP等于⊙P的半径3，
∴⊙P与x轴相切；

（3）若P在B的上方，过P作PE⊥CD于E，

∵正△PCD，PC=PD=DC=3，
∴DE=EC=
3
2，
在△PDE中，由勾股定理得：PE=
3
3
2，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=
OA2+OB2=4
5，
∵∠PEB=∠AOB=90°，∠ABO=∠ABO，
∴△BEP∽△BOA，
∴
PE
OA=
PB
AB，
∴

3
3
2
4=
k+8
4
5，
解得：k=
3
2