不等式根号(2x+1)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 04:36:29
不等式根号(2x+1)
![不等式根号(2x+1)](/uploads/image/z/19291454-62-4.jpg?t=%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%A0%B9%E5%8F%B7%282x%2B1%29)
根号(2x+1)<1+ax
根号(2x+1)-1<ax
因为x为正实数
a>根号(2x+1)-1/x
是对的,可以这样做
不过由于根号(2x+1)-1/x在x=0处无定义,如果对根号(2x+1)-1/x求导,则只能通过极限lim(x趋于0)根号(2x+1)-1/x=1求出根号(2x+1)-1/x的范围(<1),而且对根号(2x+1)-1/x求导计算较繁,所以这种方法太繁.
其实只需要对根号(2x+1)-1/x分子有理化即可得2/(根号(2x+1)+1)(显然单调递减)<1
∴a≥1
根号(2x+1)-1<ax
因为x为正实数
a>根号(2x+1)-1/x
是对的,可以这样做
不过由于根号(2x+1)-1/x在x=0处无定义,如果对根号(2x+1)-1/x求导,则只能通过极限lim(x趋于0)根号(2x+1)-1/x=1求出根号(2x+1)-1/x的范围(<1),而且对根号(2x+1)-1/x求导计算较繁,所以这种方法太繁.
其实只需要对根号(2x+1)-1/x分子有理化即可得2/(根号(2x+1)+1)(显然单调递减)<1
∴a≥1