搜狗做题网已知函数f（x）=x²+8/x
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/11 03:24:57
已知函数f（x）=x²+8/x
求证：当a＞3时,关于x的方程f（x）=f（a）有三个实数解
求证：当a＞3时,关于x的方程f（x）=f（a）有三个实数解
首先根据 f（a）=a^2+8/a a>3 求出f(a)的取值范围,得到[11.67 +无穷)
然后证明 f（x）=x²+8/x>f(a=3)=11.67 有3个解,即x²+8/x-11.67在R上有3个实数根.
实际上确实有三个解.如下图
证明过程为首先证明在x=0附近有一个解,因为+0时 无穷大 -0时无穷小,经过-11.67后必然有一个解.
然后通过判别式 x^2+8+11.67x=0的判别式大于0,所以必然有2个根.
然后证明 f（x）=x²+8/x>f(a=3)=11.67 有3个解,即x²+8/x-11.67在R上有3个实数根.
实际上确实有三个解.如下图
证明过程为首先证明在x=0附近有一个解,因为+0时 无穷大 -0时无穷小,经过-11.67后必然有一个解.
然后通过判别式 x^2+8+11.67x=0的判别式大于0,所以必然有2个根.