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来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 07:45:54
想快点得到答案
解题思路： 连接AC，CN，证明ACN在同一直线上，再结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行证明
解题过程：
证明： 连接AC，CN， 由正方形ABCD可得∠ACB=45° ∵△CEF是等腰直角三角形，N是EF中点， ∴CN⊥EF，CN平分∠ECF，∴∠FCN=45° ∴∠ACN=∠ACB+∠BCF=∠FCN=45°+90°+45°=180° 即A，C，N在同一直线上， ∴可得△AFN是直角三角形， ∵M是AF中点，∴MN=MF= AM， ∴∠MFN=∠MNF，∠MAN=∠MNA 在Rt△DAF中，M是AF中点，∴MA=MD，∴∠MAD=∠MDA， 由MA=MD，MA=MF=MN可得MD=MN。 在△MFN中，∠FMN=180°-∠MFN-∠MNF=180°-2∠MFN 在△AMD中，∠AMD=180°-∠MAD-∠MDA=180°-2∠MAD 又∵∠MFN=∠DFA+∠DFE=∠DFA+45° ∠MAD=∠MAN+∠DAN=∠MAN+45° ∴∠DMN=180°-∠FMN-∠AMD =180°-(180°-2∠MFN)-( 180°-2∠MAD) =2∠MFN+2∠MAD-180° =2(∠DFA+45°)+2(∠MAN+45°)-180° =2∠DFA+2∠MAN =2(∠DFA+∠MAN)=2∠FCN=2×45°=90° ∴DM⊥MN。
解题过程：
证明： 连接AC，CN， 由正方形ABCD可得∠ACB=45° ∵△CEF是等腰直角三角形，N是EF中点， ∴CN⊥EF，CN平分∠ECF，∴∠FCN=45° ∴∠ACN=∠ACB+∠BCF=∠FCN=45°+90°+45°=180° 即A，C，N在同一直线上， ∴可得△AFN是直角三角形， ∵M是AF中点，∴MN=MF= AM， ∴∠MFN=∠MNF，∠MAN=∠MNA 在Rt△DAF中，M是AF中点，∴MA=MD，∴∠MAD=∠MDA， 由MA=MD，MA=MF=MN可得MD=MN。 在△MFN中，∠FMN=180°-∠MFN-∠MNF=180°-2∠MFN 在△AMD中，∠AMD=180°-∠MAD-∠MDA=180°-2∠MAD 又∵∠MFN=∠DFA+∠DFE=∠DFA+45° ∠MAD=∠MAN+∠DAN=∠MAN+45° ∴∠DMN=180°-∠FMN-∠AMD =180°-(180°-2∠MFN)-( 180°-2∠MAD) =2∠MFN+2∠MAD-180° =2(∠DFA+45°)+2(∠MAN+45°)-180° =2∠DFA+2∠MAN =2(∠DFA+∠MAN)=2∠FCN=2×45°=90° ∴DM⊥MN。