微分方程题目.垂直于x轴的动直线与过原点的曲线y=y(x)(x≥0,y≥0)以及x轴围成一个以[0,x]为底边的曲边梯形
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 04:54:41
微分方程题目.
垂直于x轴的动直线与过原点的曲线y=y(x)(x≥0,y≥0)以及x轴围成一个以[0,x]为底边的曲边梯形,其面积为y^3(x).
函数y(x)所满足的微分方程是什么?
函数y(x)的隐函数形式是什么?
垂直于x轴的动直线与过原点的曲线y=y(x)(x≥0,y≥0)以及x轴围成一个以[0,x]为底边的曲边梯形,其面积为y^3(x).
函数y(x)所满足的微分方程是什么?
函数y(x)的隐函数形式是什么?
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由积分,可知曲边梯形的面积y³=∫[0,x]ydx,这里y满足y(0)=0
上式两边对x求导得3y²y'=y
∴y(x)满足的微分方程是3y²y'-y=0,y(0)=0
=>y(3yy'-1)=0,∴y=0或3yy'=1
=>3ydy=dx
=>∫3ydy=∫dx
=>3y²/2=x+C,带入y(0)=0,得C=0
∴y(x)的隐函数形式是3y²=2x,x≥0
上式两边对x求导得3y²y'=y
∴y(x)满足的微分方程是3y²y'-y=0,y(0)=0
=>y(3yy'-1)=0,∴y=0或3yy'=1
=>3ydy=dx
=>∫3ydy=∫dx
=>3y²/2=x+C,带入y(0)=0,得C=0
∴y(x)的隐函数形式是3y²=2x,x≥0
已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y=0相切的直线l交x轴y轴的正半轴于A,B两点,O为原点,若AC垂直于BC
曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0,求此
已知曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,而y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0
由直线x+y-2=0,曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为( )
已知直线l:y=x+b 与圆C:x方+y方-2x+4y-4=0交于AB两点,O为坐标原点. (1)若以AB为直径的圆过原
过点(3,0)的直线L与圆x^2+y^2+x-6y+3=0相交与P,Q两点,且OP垂直于OQ,( 其中O为原点),求直线
在曲线y=x2上过哪一点的切线,(1)平行于直线y=4x-5;(2)垂直于直线2x-6y+5=0;(3)于x轴成135度
求过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程.
过已知点(3,0)的直线L与圆x^2+y^2+x-6y+3=0交于P.Q俩点,且OP垂直OQ,(O为原点)求L的方程
如图直线y=3x,点A1(1,0),过A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,以OB1长为半径画弧交x轴于点A2
已知如图,动点P在函数y=2/x的图像上运动(x>0),PB垂直于y轴,PC垂直于x轴,与直线y=x+1相交于B、C两点
求与曲线y=x^3+3x^2-1相切且垂直于直线x-3y+2=0的直线方程