(2013•惠州一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 16:49:02
(2013•惠州一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC.
(I)求角C的大小;
(II)求
sinA−cos(B+C)
(I)求角C的大小;
(II)求
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![(2013•惠州一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC.](/uploads/image/z/19287479-47-9.jpg?t=%EF%BC%882013%E2%80%A2%E6%83%A0%E5%B7%9E%E4%B8%80%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E8%A7%92A%EF%BC%8CB%EF%BC%8CC%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%EF%BC%8Cb%EF%BC%8Cc%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3csinA%3DacosC%EF%BC%8E)
解析:(I)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC,
∵0<A<π,
∴sinA>0,
∴sinC=cosC,又cosC≠0,
∴tanC=1,又C是三角形的内角
即∠C=
π
4…(4分)
(II)
3sinA-cos(B+C)=
3sinA-cos(π-A)
=
3sinA+cosA=2sin(A+
π
6)…(7分)
又0<A<
3π
4,
π
6<A+
π
6<
11π
12,
所以A+
π
6=
π
2即A=
π
3时,2sin(A+
π
6)取最大值2. (10分)
综上所述,
3sinA-cos(B+C)的最大值为2,此时A=
π
3,B=
5π
12…(12分)
∵0<A<π,
∴sinA>0,
∴sinC=cosC,又cosC≠0,
∴tanC=1,又C是三角形的内角
即∠C=
π
4…(4分)
(II)
3sinA-cos(B+C)=
3sinA-cos(π-A)
=
3sinA+cosA=2sin(A+
π
6)…(7分)
又0<A<
3π
4,
π
6<A+
π
6<
11π
12,
所以A+
π
6=
π
2即A=
π
3时,2sin(A+
π
6)取最大值2. (10分)
综上所述,
3sinA-cos(B+C)的最大值为2,此时A=
π
3,B=
5π
12…(12分)
三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC求
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.
在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c且满足csinA=acosC,且c=2,a+b=2+2×根号2,求三角
三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c且满足csinA=acosC,求角C的大小,
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0.
在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且√3a=2csinA
在锐角三角行ABC中,a.b.c分别为角A.B.C所对的边,且根号3a=2csinA
设△ABC内的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA,已知△ABC的面积S=1/2bcsi
在锐角三角形ABC中,a b c 分别为角A B C 所对边,且根号3乘以a=2csinA 求角C
在锐角△ABC中a,b,c分别为角A,B,C的对边,且根号3倍的a=2csinA
已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b
在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(2b-c)cosA=acosC.