已知函数(x-1)f(x+1/x-1)+f(x)=x ,其中 x不等于1,求函数解析式.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 13:38:15
已知函数(x-1)f(x+1/x-1)+f(x)=x ,其中 x不等于1,求函数解析式.
![已知函数(x-1)f(x+1/x-1)+f(x)=x ,其中 x不等于1,求函数解析式.](/uploads/image/z/19286294-14-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%28x-1%29f%28x%2B1%2Fx-1%29%2Bf%28x%29%3Dx+%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD+x%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E1%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
由(x-1)f(x+1/x-1)+f(x)=x (1)
令y=x+1/x-1,于是x=y+1/y-1,带入到(1)式得
(2/(y-1))*f(y) + f(y+1/y-1)=y+1/y-1 (2)
将变量y换成x得
(2/(x-1))*f(x) + f(x+1/x-1)=x+1/x-1 (3)
等式两边乘以 x-1,得
2f(x)+(x-1)*f(x+1/x-1)=x+1 (4)
联立(1),(4)解得
f(x)=1(x不能等于1)
令y=x+1/x-1,于是x=y+1/y-1,带入到(1)式得
(2/(y-1))*f(y) + f(y+1/y-1)=y+1/y-1 (2)
将变量y换成x得
(2/(x-1))*f(x) + f(x+1/x-1)=x+1/x-1 (3)
等式两边乘以 x-1,得
2f(x)+(x-1)*f(x+1/x-1)=x+1 (4)
联立(1),(4)解得
f(x)=1(x不能等于1)
已知函数(x-1)f(x-1分之x+1)+f(x)=x,其中x不等于1,求函数解析式
已知函数(x-1)f(x+1/x-1)+f(x)=x,其中x不等于1,求函数解析式
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求函数f(x)的解析式?
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求函数f(x)的解析式.
已知函数f(x)满足f(loga x)=(x-x^-1)/(a^2-1),其中a>0,且a不等于1.求f(x)的解析式
已知函数f(x)的定义域为{x|x不等于0},且满足f(x)-2f(1\x)=x-1,求f(x)的解析式
已知函数f(x)满足af(x) f(-x)=bx,其中a不等于正负1,求f(x)的解析式.
已知f(x+1)=X方+X+1,求函数f(x)的解析式
函数换元法已知f(x+1)=x^2-2x,求f(x)解析式
已知函数f((x+2)/x)=3x+1,求f(x)的解析式
已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式
已知函数f(x)满足f(x-1)=loga(x+1)\(3-x)(a>0且a不等于1),(1)求f(x)的解析式.