搜狗做题网完整的题:已知关于x的二次函数y1和y2,当X=K时,y2=17,且二次函数y2的图像对称轴是X=-1,y1=a（X-K
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 11:00:43
完整的题:已知关于x的二次函数y1和y2,当X=K时,y2=17,且二次函数y2的图像对称轴是X=-1,y1=a（X-K)^2(K>0),Y1+Y2=X^+6x+10.
(1)求k的值
(2)求函数y1,y2的表达式
(3)在同一坐标系内,问函数y1的图像与Y2的图像是否有交点,说明理由
(1)求k的值
(2)求函数y1,y2的表达式
(3)在同一坐标系内,问函数y1的图像与Y2的图像是否有交点,说明理由
（1）当X=K时,y1=a(X-K)^2
所以 y1=0
又因为y1+y2=x^2+6x+10
得：17=K^2+6K+10
K=1或K=-7(舍去)
（2）因为y2的图像对称轴是x=-1
设 y2=t(x+1)^2+b
y1+y2=a(x-1)^2+t(x+1)^2+b
=(a+t)x^2+(2t-2a)x+a+t+b
因为 y1+y2=x^2+6x+10
所以 a+t=1
2t-2a=6
a+t+b=10
得：a=-1,t=2,b=9
y1=-(x-1)^2
y2=2(x+1)^+9
(3) y1=y2
即：-(x-1)^2=2(x+1)^2+9
化简得：3x^2-2x+14=0
Δ=4-3*14*4
所以 y1=0
又因为y1+y2=x^2+6x+10
得：17=K^2+6K+10
K=1或K=-7(舍去)
（2）因为y2的图像对称轴是x=-1
设 y2=t(x+1)^2+b
y1+y2=a(x-1)^2+t(x+1)^2+b
=(a+t)x^2+(2t-2a)x+a+t+b
因为 y1+y2=x^2+6x+10
所以 a+t=1
2t-2a=6
a+t+b=10
得：a=-1,t=2,b=9
y1=-(x-1)^2
y2=2(x+1)^+9
(3) y1=y2
即：-(x-1)^2=2(x+1)^2+9
化简得：3x^2-2x+14=0
Δ=4-3*14*4
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