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求证:函数F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是奇函数且是减函数…………

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 04:02:06
求证:函数F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是奇函数且是减函数…………
求证:函数F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是奇函数且是减函数…………
证明
首先证明F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是奇函数
F(-x)
=lga(1+(-x))/(1-(-x))
=lga(1-x)/(1+x)
=lga[(1+x)/(1-x)]^(-1)
=-lga(1+x)/(1-x)
=-F(x)
故F(x)是奇函数
再证明函数F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是减函数
此函数是符合函数,主要利用函数
y=f(x)=(1-x)/(1+x)=[-(x+1)+2]/(1+x)
=-1+2/(1+x)的单调性证明F(x)的单调性
设0