数学人才 高中数学 求解 详细过程啊
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 12:33:07
数学人才 高中数学 求解 详细过程啊
已知函数f(x)=2^x-2^-x/2, g(x)=2^x+2^-x/2
(1)求证:f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)
(2)试讨论函数g(x)的奇偶性与单调性
已知函数f(x)=2^x-2^-x/2, g(x)=2^x+2^-x/2
(1)求证:f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)
(2)试讨论函数g(x)的奇偶性与单调性
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f(x)=[2^x-2^(-x)]/2, g(x)=[2^x+2^(-x)]/2, 定域都为R
f(-x)=-[2^x-2^(-x)]/2=-f(x), g(-x)=[2^x-2^(-x)]/2=g(x),
所以f(x)奇,g(x)偶
首先g(x)关于y轴对称,所以在R上无单调性
f'(x)=[2^x +2^(-x)]/2 *ln2>0恒成立,所以f(x)在R上单调递增;
g'(x)=[2^x -2^(-x)]/2 *ln2 ,当x>0时,g'(x)>0,当x
f(-x)=-[2^x-2^(-x)]/2=-f(x), g(-x)=[2^x-2^(-x)]/2=g(x),
所以f(x)奇,g(x)偶
首先g(x)关于y轴对称,所以在R上无单调性
f'(x)=[2^x +2^(-x)]/2 *ln2>0恒成立,所以f(x)在R上单调递增;
g'(x)=[2^x -2^(-x)]/2 *ln2 ,当x>0时,g'(x)>0,当x