作业帮 > 数学 > 作业

如图,三角形ADE中,角DAE=90`AC是高 B在DE延长线上,角BAE=角D,求证:BE^2/EC^2=BD/DC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 02:58:19
如图,三角形ADE中,角DAE=90`AC是高 B在DE延长线上,角BAE=角D,求证:BE^2/EC^2=BD/DC
如图,三角形ADE中,角DAE=90`AC是高 B在DE延长线上,角BAE=角D,求证:BE^2/EC^2=BD/DC
由题目可知一些条件:
△ABE∽△ADB(AA)
△AEC∽△ACD(AA)
BE/BA=BA/BD=EA/AD
AC/CD=EC/AC=EA/AD
则BE/BA=AC/EC
∴(BE/BA):(AC/EC)=1
(BE/EC)×(AC/BA)=1
BE/EC=BA/AC BE²/EC²=BA²/AC²
BA²=BE×BD
AC²=CE×CD
BE²/EC²=(BE×BD)/(CE×CD)≠BD/CD
BE≠CE∴BE²/EC²≠BD/CD