如图,△ADE中,∠DAE=Rt∠,AC是高,B在DE延长线上,且∠BAE=∠D,求证:BE2/EC2=BD/DC

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/20 04:56:52

如图,△ADE中,∠DAE=Rt∠,AC是高,B在DE延长线上,且∠BAE=∠D,求证:BE2/EC2=BD/DC
注意AE不是角平分线,不能用角平分线定理的,各位大侠望请注意下哦

因为∠BAE=∠D,∠B是公共角,所以,△ABE相似△DBA,
所以,BE/AB=AB/BD,BE*BD=AB^2——（1）
因为∠DAE=Rt∠,AC是高,所以,△AEC相似△DAC,
所以,CE/AC=AC/CD,CE*CD=AC^2——（2）
因为∠DAE=Rt∠,AC是高,所以,∠EAC=∠D=∠BAE,
所以,AE是∠BAC的平分线,所以,BE/CE=AB/AC——（3）
由（1）（2）（3）得,BE*BD/CE*CD=AB^2/AC^2=BE^2/CE^2,
所以,BE/CE=BD/CD.
再问：大侠，题目没说AE是∠BAC的平分线，你咋知道的呢？

SOS△ADE中,∠DAE=Rt,AC是高,B在DE延长线上,∠BAE＝∠D,求证：BE＾2／EC＾2＝BD／DC 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E 如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证DF 如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证：AD平分∠BAE. 如图,已知等边△ABC,D在BC延长线上,CE平分∠ACD,且∠ADE=60°,求证：△ADE是等边三角形如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E在BC上，且∠DAE=45°，求证：CD2+BE2=DE2．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AB延长线上的一点,E在AB上,连接DE并延长交于AC于F,且EF=FC, 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF2=BE2+CF2．如图,在RT△ABC中和RT△ADE中,∠C=∠E=90°,BC=DE,∠BAE=∠DAC,BC与DE交于点F,求证：B 如图10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F,试已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上一点，∠ADE=45°，AD=DE．求证：BD=