如图,△ADE中,∠DAE=Rt∠,AC是高,B在DE延长线上,且∠BAE=∠D,求证:BE2/EC2=BD/DC
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 04:56:52
如图,△ADE中,∠DAE=Rt∠,AC是高,B在DE延长线上,且∠BAE=∠D,求证:BE2/EC2=BD/DC
注意AE不是角平分线,不能用角平分线定理的,各位大侠望请注意下哦
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/e9/de96649f2e3b926585ddb1a0521b80d9.jpg)
注意AE不是角平分线,不能用角平分线定理的,各位大侠望请注意下哦
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![如图,△ADE中,∠DAE=Rt∠,AC是高,B在DE延长线上,且∠BAE=∠D,求证:BE2/EC2=BD/DC](/uploads/image/z/19273706-26-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ADE%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0DAE%3DRt%E2%88%A0%2CAC%E6%98%AF%E9%AB%98%2CB%E5%9C%A8DE%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0BAE%3D%E2%88%A0D%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3ABE2%2FEC2%3DBD%2FDC)
因为∠BAE=∠D,∠B是公共角,所以,△ABE相似△DBA,
所以,BE/AB=AB/BD,BE*BD=AB^2——(1)
因为∠DAE=Rt∠,AC是高,所以,△AEC相似△DAC,
所以,CE/AC=AC/CD,CE*CD=AC^2——(2)
因为∠DAE=Rt∠,AC是高,所以,∠EAC=∠D=∠BAE,
所以,AE是∠BAC的平分线,所以,BE/CE=AB/AC——(3)
由(1)(2)(3)得,BE*BD/CE*CD=AB^2/AC^2=BE^2/CE^2,
所以,BE/CE=BD/CD.
再问: 大侠,题目没说AE是∠BAC的平分线,你咋知道的呢?
所以,BE/AB=AB/BD,BE*BD=AB^2——(1)
因为∠DAE=Rt∠,AC是高,所以,△AEC相似△DAC,
所以,CE/AC=AC/CD,CE*CD=AC^2——(2)
因为∠DAE=Rt∠,AC是高,所以,∠EAC=∠D=∠BAE,
所以,AE是∠BAC的平分线,所以,BE/CE=AB/AC——(3)
由(1)(2)(3)得,BE*BD/CE*CD=AB^2/AC^2=BE^2/CE^2,
所以,BE/CE=BD/CD.
再问: 大侠,题目没说AE是∠BAC的平分线,你咋知道的呢?
SOS△ADE中,∠DAE=Rt,AC是高,B在DE延长线上,∠BAE=∠D,求证:BE^2/EC^2=BD/DC
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点
如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E
如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,点D在AB边上,点E在AC边的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证DF
如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE.
如图,已知等边△ABC,D在BC延长线上,CE平分∠ACD,且∠ADE=60°,求证:△ADE是等边三角形
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上,且∠DAE=45°,求证:CD2+BE2=DE2.
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AB延长线上的一点,E在AB上,连接DE并延长交于AC于F,且EF=FC,
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,D为斜边BC中点,DE⊥DF,求证:EF2=BE2+CF2.
如图,在RT△ABC中和RT△ADE中,∠C=∠E=90°,BC=DE,∠BAE=∠DAC,BC与DE交于点F,求证:B
如图10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F,试
已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC边上一点,∠ADE=45°,AD=DE.求证:BD=