如图,△ADE中,∠DAE=Rt∠,AC是高,B在DE延长线上,且∠BAE=∠D,求证BE^2/EC^2=BD/DC
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 05:46:00
如图,△ADE中,∠DAE=Rt∠,AC是高,B在DE延长线上,且∠BAE=∠D,求证BE^2/EC^2=BD/DC
注意,AE不是角平分线,
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/aa/aaa4f463a0e8ff421058f07942cc0334.jpg)
注意,AE不是角平分线,
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![如图,△ADE中,∠DAE=Rt∠,AC是高,B在DE延长线上,且∠BAE=∠D,求证BE^2/EC^2=BD/DC](/uploads/image/z/19273705-25-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ADE%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0DAE%3DRt%E2%88%A0%2CAC%E6%98%AF%E9%AB%98%2CB%E5%9C%A8DE%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0BAE%3D%E2%88%A0D%2C%E6%B1%82%E8%AF%81BE%5E2%2FEC%5E2%3DBD%2FDC)
sxw63753153:请你认真查对有没有抄错题,因为需要证明的内容是不成立的.
∵∠B=∠B,∠BAE=∠D,∴△ABE∽△BAD,∴BE/AB=AE/AD.
∵∠AEC=∠DEA,∠ACE=∠DAE=90°,∴△AEC∽△DEA,∴EC/AE=AC/AD.
将BE/AB=AE/AD,EC/AE=AC/AD两式相除,得:(BE/EC)(AE/AB)=AE/AC,
∴BE/EC=AB/AC,∴(BE/EC)^2=(AB/AC)^2.
假设需要证明的内容是正确的,即:(BE/EC)^2=BD/DC,
结合证得的(BE/EC)^2=(AB/AC)^2,就有:(AB/AC)^2=BD/DC,
由勾股定理,有:AB^2=BC^2+AC^2,∴1+(BC/AC)^2=BD/DC,
∴(BC/AC)^2=BD/DC-1=(BD-DC)/DC=BC/DC,∴BC/AC^2=1/DC,
∴AC^2=BC×DC,而由射影定理,有:AC^2=EC×DC,∴BC×DC=EC×DC,∴BC=EC.
但B在CE的延长线上,∴BC>EC,这与证得的BC=EC矛盾.
从而说明需要求证的内容,即:(BE/EC)^2=BD/DC 是不成立的.
注:如果是你抄错题了,那么请你补充说明;如果你没抄错,那么就请你放弃这个问题,不要再浪费时间了.
另外,能够证明:AE是∠BAC的平分线.这个问题由 未愈合的耳洞 给出了证明.
也可以从证得的BE/EC=AB/AC说明AE是∠BAC的平分线[三角形内角平分线定理的逆定理].
∵∠B=∠B,∠BAE=∠D,∴△ABE∽△BAD,∴BE/AB=AE/AD.
∵∠AEC=∠DEA,∠ACE=∠DAE=90°,∴△AEC∽△DEA,∴EC/AE=AC/AD.
将BE/AB=AE/AD,EC/AE=AC/AD两式相除,得:(BE/EC)(AE/AB)=AE/AC,
∴BE/EC=AB/AC,∴(BE/EC)^2=(AB/AC)^2.
假设需要证明的内容是正确的,即:(BE/EC)^2=BD/DC,
结合证得的(BE/EC)^2=(AB/AC)^2,就有:(AB/AC)^2=BD/DC,
由勾股定理,有:AB^2=BC^2+AC^2,∴1+(BC/AC)^2=BD/DC,
∴(BC/AC)^2=BD/DC-1=(BD-DC)/DC=BC/DC,∴BC/AC^2=1/DC,
∴AC^2=BC×DC,而由射影定理,有:AC^2=EC×DC,∴BC×DC=EC×DC,∴BC=EC.
但B在CE的延长线上,∴BC>EC,这与证得的BC=EC矛盾.
从而说明需要求证的内容,即:(BE/EC)^2=BD/DC 是不成立的.
注:如果是你抄错题了,那么请你补充说明;如果你没抄错,那么就请你放弃这个问题,不要再浪费时间了.
另外,能够证明:AE是∠BAC的平分线.这个问题由 未愈合的耳洞 给出了证明.
也可以从证得的BE/EC=AB/AC说明AE是∠BAC的平分线[三角形内角平分线定理的逆定理].
SOS△ADE中,∠DAE=Rt,AC是高,B在DE延长线上,∠BAE=∠D,求证:BE^2/EC^2=BD/DC
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点
如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E
如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,点D在AB边上,点E在AC边的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证DF
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AC上一点,点E是CB延长线上一点,且AD=BE,连接DE交AB
如图,在RT△ABC中,ÐABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点
如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于
如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE.
如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,BE=BD,连AE,DE,DC.(1)求证:△A
如图,在△ABC中,∠B=90°,点D、E在BC上,且AB=BD=DE=EC,求证:△ADE∽△CDA
如图,在△ABC中,∠B=90°,点D、E在BC上,且AB=BD=DE=EC,求证:△ADE∽△CDA
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E是BC上两点,且∠DAE=45°,求证:以BD、DE和EC为边可以构成