如图,△ADE中,∠DAE=Rt∠,AC是高,B在DE延长线上,且∠BAE=∠D,求证BE^2/EC^2=BD/DC

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/20 05:46:00

如图,△ADE中,∠DAE=Rt∠,AC是高,B在DE延长线上,且∠BAE=∠D,求证BE^2/EC^2=BD/DC
注意,AE不是角平分线,

sxw63753153：请你认真查对有没有抄错题,因为需要证明的内容是不成立的.
∵∠B＝∠B,∠BAE＝∠D,∴△ABE∽△BAD,∴BE/AB＝AE/AD.
∵∠AEC＝∠DEA,∠ACE＝∠DAE＝90°,∴△AEC∽△DEA,∴EC/AE＝AC/AD.
将BE/AB＝AE/AD,EC/AE＝AC/AD两式相除,得：（BE/EC）（AE/AB）＝AE/AC,
∴BE/EC＝AB/AC,∴（BE/EC）^2＝（AB/AC）^2.
假设需要证明的内容是正确的,即：（BE/EC）^2＝BD/DC,
结合证得的（BE/EC）^2＝（AB/AC）^2,就有：（AB/AC）^2＝BD/DC,
由勾股定理,有：AB^2＝BC^2＋AC^2,∴1＋（BC/AC）^2＝BD/DC,
∴（BC/AC）^2＝BD/DC－1＝（BD－DC）/DC＝BC/DC,∴BC/AC^2＝1/DC,
∴AC^2＝BC×DC,而由射影定理,有：AC^2＝EC×DC,∴BC×DC＝EC×DC,∴BC＝EC.
但B在CE的延长线上,∴BC＞EC,这与证得的BC＝EC矛盾.
从而说明需要求证的内容,即：（BE/EC）^2＝BD/DC　是不成立的.
注：如果是你抄错题了,那么请你补充说明；如果你没抄错,那么就请你放弃这个问题,不要再浪费时间了.
另外,能够证明：AE是∠BAC的平分线.这个问题由　未愈合的耳洞　给出了证明.
也可以从证得的BE/EC＝AB/AC说明AE是∠BAC的平分线［三角形内角平分线定理的逆定理］.

SOS△ADE中,∠DAE=Rt,AC是高,B在DE延长线上,∠BAE＝∠D,求证：BE＾2／EC＾2＝BD／DC 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E 如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证DF 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AC上一点，点E是CB延长线上一点，且AD=BE，连接DE交AB 如图，在RT△ABC中，ÐABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点如图,在直角三角形ABC中,∠ABC＝90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证：AD平分∠BAE. 如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,BE=BD,连AE,DE,DC.(1)求证:△A 如图,在△ABC中,∠B=90°,点D、E在BC上,且AB=BD=DE=EC,求证:△ADE∽△CDA 如图,在△ABC中,∠B=90°,点D、E在BC上,且AB=BD=DE=EC,求证：△ADE∽△CDA 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E是BC上两点,且∠DAE=45°,求证:以BD、DE和EC为边可以构成