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定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意X,Y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(1+xy分之x+y)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 22:47:40
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意X,Y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(1+xy分之x+y) 第一问.求证:函数f(x)为奇函数
第二问:当x在(-1,0)时.有f(x)>0.求证(-1.1)为减函数.
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意X,Y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(1+xy分之x+y)
1.因为 f(x)+f(-x)=f(1+x*(-x)分之x-x)=0
所以 f(x)=-f(-x)
即 f(x)为奇函数
2.任取x1,x2属于(-1,1),不妨设x10
所以f(x1)-f(x2)>0
减函数