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用反证法证明：钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半．

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 12:55:55
用反证法证明：钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半．
用反证法证明：钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半．
如图：已知在△ABC中，∠A＞90°，D是BC中点．求证：AD＜
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2BC．
证明：假设AD≥
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2BC．
①若AD=
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2BC，由平面几何中定理“若三角形一边上的中线等于该边长的一半，那么，这条边所对的角为直角”知∠BAC=90°，与题设矛盾．∴AD≠
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2BC．
②若AD＞
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2BC，∵BD=DC=
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2BC，
∴在△ABD中，AD＞BD，从而∠B＞∠DAB．同理∠C＞∠CAD．
∴∠B+∠C＞∠BAD+∠CAD，即∠B+∠C＞∠BAC．
∵∠B+∠C=180°-∠BAC，∴180°-∠BAC＞∠BAC，
则∠BAC＜90°，与已知矛盾．
由①②知AD＜
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2BC．
请问三角形有任一边上的中线等于这条边的一半,是否是直角三角形?证明 用反证法证明“等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合” 1.用反证法证明,三角形ABC中,若cosA *cosB * cosC小于0,则三角形ABC是钝角三角形. 利用圆周角定理的推论证明:一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.如图,已知:求证:证明 证明题,初中难度求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 反证法的证明用反证法做~已知0 证明:如果一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形 1.证明三角形某边上的中线分别大于,等于,小于该边1/2的充要条件是该边所对的内角为锐角,直角,钝角.2 用反证法证明命题的三个步骤 一道要用反证法证明的题 用反证法证明几何命题的步骤?