∑（-1）^(n-1) An的级数收敛于2 ,∑A2n-1的级数收敛于5,求An的级数收敛于几?n和2n-1都是下标!

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 22:41:21

设 ∑An 收敛于A,∑A2n 收敛于B
由题意 ∑(-1)^(n-1)An=(∑A2k-1)-(∑A2k)
因此 2=5-B ==> B=3
而 ∑An=(∑A2k-1)+(∑A2k)
于是 A=5+B=8
即 ∑An 收敛于8
再问：由题意 ∑(-1)^(n-1)An=(∑A2k-1)-(∑A2k) 这一步是怎么得出来啊，搞不懂。。
再答：当n=2k-1, k=1,2,... 时，(-1)^(n-1)=(-1)^(2k-2)=(-1)^2(k-1)=1 当n=2k , k=1,2,...时，(-1)^(n-1)=(-1)^(2k-1)= -1 即 ∑(-1)^(n-1)An 的奇数项是正，偶数项是负（展开是 A1-A2+A3-A4+A5-A6+... 更容易看出来）所以 ∑(-1)^(n-1)An=∑A(2k-1)-∑A(2k)

一个级数∑An收敛,请问它的偶数项级数∑A(2n)和奇数项级数∑A(2n+1)是否还收敛? 有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛? 级数收敛性的证明求：设∑an^2收敛,证明：∑an/n绝对收敛? 证明级数绝对收敛若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明：级数∑an/(1+an)收敛. 设{nAn}收敛,且级数An收敛,证明:级数n(An-An-1)也收敛设数列{nan}收敛,且级数∑an收敛,证明级数∑n(an-an-1)也收敛设数列{nan}收敛,级数∑n(an-an-1)也收敛,证明级数∑an收敛级数收敛设级数∑Un（n=1,2,…,∞)收敛,证明∑（-1)^n*Un/n不一定收敛,(-1)^n指-1的n次方. 级数∑Bn,∑An-A（n-1）收敛,证明∑An*Bn收敛求级数∑(2n-1)x^(n-1)的收敛区间及和函数求级数∑(2n+1)x^n在其收敛区间内的和函数 an=(-1)^n-1 (e^n/3^n) 证明其收敛,并求出收敛级数的和