圆O1O2外切于点P,P在直线交两圆于AB圆O1的切线BN交圆O2于MN,AC为圆O2的弦,AC,BN交于D证AP*AB
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 05:52:11
圆O1O2外切于点P,P在直线交两圆于AB圆O1的切线BN交圆O2于MN,AC为圆O2的弦,AC,BN交于D证AP*AB=AC*AD
2.
弦AC绕弦旋转,其延长线与BN交于D,成立吗
2.
弦AC绕弦旋转,其延长线与BN交于D,成立吗
![圆O1O2外切于点P,P在直线交两圆于AB圆O1的切线BN交圆O2于MN,AC为圆O2的弦,AC,BN交于D证AP*AB](/uploads/image/z/19244581-61-1.jpg?t=%E5%9C%86O1O2%E5%A4%96%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2CP%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%B8%A4%E5%9C%86%E4%BA%8EAB%E5%9C%86O1%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFBN%E4%BA%A4%E5%9C%86O2%E4%BA%8EMN%2CAC%E4%B8%BA%E5%9C%86O2%E7%9A%84%E5%BC%A6%2CAC%2CBN%E4%BA%A4%E4%BA%8ED%E8%AF%81AP%2AAB)
证明:
1)
连接PC,过P作两圆的公切线EF,EF交BC于G
因为BM、EF是⊙O1的切线
所以BG=PG
所以∠B=∠BPG
因为EF是⊙O2的切线
所以∠APE=∠C(弦切角定理)
因为∠APE=∠BPG
所以∠B=∠C
又因为∠BAD=∠CAP
所以△BAD∽△CAP
所以AB/AC=AD/AP
所以AP*AB=AC*AD
2)
若弦AC绕A旋转,其延长线与BN交于D,上面的结论也成立
证明:(过程与上小题一样)
连接PC,过P作两圆的公切线EF,EF交BC于G
因为BM、EF是⊙O1的切线
所以BG=PG
所以∠B=∠BPG
因为EF是⊙O2的切线
所以∠APE=∠C(弦切角定理)
因为∠APE=∠BPG
所以∠B=∠C
又因为∠BAD=∠CAP
所以△BAD∽△CAP
所以AB/AC=AD/AP
所以AP*AB=AC*AD
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/1b/a1b24d3257c25499a1959875c975f4e4.jpg)
1)
连接PC,过P作两圆的公切线EF,EF交BC于G
因为BM、EF是⊙O1的切线
所以BG=PG
所以∠B=∠BPG
因为EF是⊙O2的切线
所以∠APE=∠C(弦切角定理)
因为∠APE=∠BPG
所以∠B=∠C
又因为∠BAD=∠CAP
所以△BAD∽△CAP
所以AB/AC=AD/AP
所以AP*AB=AC*AD
2)
若弦AC绕A旋转,其延长线与BN交于D,上面的结论也成立
证明:(过程与上小题一样)
连接PC,过P作两圆的公切线EF,EF交BC于G
因为BM、EF是⊙O1的切线
所以BG=PG
所以∠B=∠BPG
因为EF是⊙O2的切线
所以∠APE=∠C(弦切角定理)
因为∠APE=∠BPG
所以∠B=∠C
又因为∠BAD=∠CAP
所以△BAD∽△CAP
所以AB/AC=AD/AP
所以AP*AB=AC*AD
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/1b/a1b24d3257c25499a1959875c975f4e4.jpg)
圆O1圆O2外切于点P,A是圆O1上一点,直线AC切圆O2于点C交圆O1于点B,直线AP交圆O2于点D
已知:如图,圆O1与圆O2外切于点P,经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点,直线AP交圆O2于点D,连接
如图,圆O1和圆O2是等圆,P是O1O2的中点,过P作直线AD交圆O1于点A、B,交圆O2于C、D,求证:AB=CD.
圆O1,圆O2外切于点P,A是圆O1上一点,直线AC切圆O2于点C交圆O1于点B,直线AP交圆请你判断∠BPC=∠CPD
如图:圆心O1和圆心O2是等圆,p是O1O2的中点,过P做直线AD交圆心O1于A.B,交圆心O2于点C.D,求证AB等于
已知圆o1与o2内切于点p,o1的弦AB交o2与C、D两点.
如图,圆O1O2是等圆,点P是圆O1O2的中心,过点P作直线AD交圆O1于点AB交圆O2于点CD求证AB=CD
已知圆o1和圆o2外切于C,直线AB分别切圆O1和O2 于B,A,AC的延长线交O1于D,AC:CD=1:3 求角ABC
如图,已知圆O1,与圆O2相交于点P,Q过点P的直线分别交两圆于点A,B且PA=PB,过点P作AB的垂线交O1O2于点C
已知:如图,O1与O2外切于点P,经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点,直线AP交O2于点D,连接DC、PC.
如图所示,⊙O1和O2是等圆,P是O1O2的中点,过P的直线交⊙O1于A,B,交⊙O2于C,D,求证:AB=CD
如图,圆心O1和圆心O2是等圆,P是O1O2的中点,过P作直线AD交圆心O1于A,B,交圆心O2于C,D,求证:AB=C