整式的乘法题设a、b、c、d都是整数,且m=a^2+b^2,n=c^2+d^2.求证：mn也可以表示为两个整数的平方和.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 05:10:11

整式的乘法题
设a、b、c、d都是整数,且m=a^2+b^2,n=c^2+d^2.求证：mn也可以表示为两个整数的平方和.
越快越好,最好有过程,

mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
=(a^2c^2+2abcd+b^2d^2)+(a^2d^2-2abcd+b^2c^2)
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
或者
mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
=(a^2c^2-2abcd+b^2d^2)+(a^2d^2+2abcd+b^2c^2)
=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2

设a b c d都是整数且m=a^2+b^2 n=c^2+d^2 试将mn表示两个整数的平方和设a,b,c,d都是整数,且m=a^2+b^2,n=c^2+d^.试将mn表示成两个整数的平方和附加题：设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2，n=c2+d2，mn也可以表示成两个整数的平方和，设abcd都是整数 ,且m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,如何将mn表示成两个整数的平方和设a,b,c,d为整数,且m=a方+b方,n=c方+d方.将mn表示成两个整数的平方和设a、b、c、d都是整数,且m=a²+b²,n=c²+d².求证：mn也可以表示设a,b,c,d都是整数,且m=a方+b方.n=c方+d方,试将mn表示成两个整数的平方和如题因式分解：a.b.c.d都是整数,且m=a2+b2,n=c2+d2,试将mn表示成两个整数的平方和. 设a,b,c,d都是整数,且m=a²+b²,n=c²+d²,m·n也可以表示两个已知a,b,c,d都是整数,且x=a^2+b^2,y=c^2+d^2,则xy也可以表示成两个整数的平方和,请说明理由.P 设a,b,c,d都是整数,且m=a²+b²,n=c²+d²,试将mn表示成两个整数的平方已知abcd都是整数,且x=a^2+b^2 ,y=c^2+d^2,则xy也可以表示成两个整数的平方和,请说明理由