给出正整数n能够被11整除的判别法,并证明
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 13:13:55
给出正整数n能够被11整除的判别法,并证明
奇数位所有数字之和A-偶数位上所有数字之和B=C,如果C是11的倍数,则能被11整除.
证明:由科学计数法:n=a1*10^p1+a2*10^(p1-1)+a3*10^(p1-2)+...+a(p1-1)*10^1+a(p1)*10^0
其中,a(p1-1)中(p1-1)是a的脚码如a1a2a3a4..)
(1)p1为奇数时,n=【a1*10+a2】*10^p2+【a3*10+a4】*10^(p4)+...+a(p1-1)*10+a(p1)
=【a1*10+a2】*(10^p2-1+1)+【a3*10+a4】*(10^(p4)-1+1)+...+a(p1-1)*10+a(p1)
10^p2-1,10^(p4)-1.都是11的倍数
所以n=11*M+a1*10+a2+a3*10+a4+...+a(p1-1)*10+a(p1)
=11*M+10(a1+a3+a5+.+)a(p1-1)+(a2+a4+...+a(p1))
=11*M+11(a1+a3+a5+.+)a(p1-1)+(a2+a4+...+a(p1))-(a1+a3+a5+.+)a(p1-1)
(a2+a4+...+a(p1))表示奇数位所有数字之和A,a1+a3+a5+.+)a(p1-1)表示偶数位上所有数字之和B;如果A-B是11的倍数,不妨设为11N,
所以n=11M+11(a1+a3+a5+.+)a(p1-1)+11N,是11的倍数;
(2)p2为偶数时,类似(1)的证明方法,可以证明n是11的倍数.
证完.
证明:由科学计数法:n=a1*10^p1+a2*10^(p1-1)+a3*10^(p1-2)+...+a(p1-1)*10^1+a(p1)*10^0
其中,a(p1-1)中(p1-1)是a的脚码如a1a2a3a4..)
(1)p1为奇数时,n=【a1*10+a2】*10^p2+【a3*10+a4】*10^(p4)+...+a(p1-1)*10+a(p1)
=【a1*10+a2】*(10^p2-1+1)+【a3*10+a4】*(10^(p4)-1+1)+...+a(p1-1)*10+a(p1)
10^p2-1,10^(p4)-1.都是11的倍数
所以n=11*M+a1*10+a2+a3*10+a4+...+a(p1-1)*10+a(p1)
=11*M+10(a1+a3+a5+.+)a(p1-1)+(a2+a4+...+a(p1))
=11*M+11(a1+a3+a5+.+)a(p1-1)+(a2+a4+...+a(p1))-(a1+a3+a5+.+)a(p1-1)
(a2+a4+...+a(p1))表示奇数位所有数字之和A,a1+a3+a5+.+)a(p1-1)表示偶数位上所有数字之和B;如果A-B是11的倍数,不妨设为11N,
所以n=11M+11(a1+a3+a5+.+)a(p1-1)+11N,是11的倍数;
(2)p2为偶数时,类似(1)的证明方法,可以证明n是11的倍数.
证完.
用数学归纳法证明:对于任何正整数n ,(3n+1)(7^n)-1能够被9整除.
证明在任意给出的n+2个正整数中必有两个数,它们的差或它们的和能被2n整除
用鸽笼原理证明:在任意给出的n+2个正整数中必有两个数,它们的差或和能被2n整除.
对于任意正整数n,猜想2n-1与(n+1)2的大小关系,并给出证明.
证明在任意选取的n+2个正整数中存在着两个正整数,其差能被2n整除或其和能被2n整除
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证明,当n为正整数是,(n+14)的二次方-n的二次方能被28整除
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n为正整数,是证明(n+5)平方-(n-1)平方的值一定被12整除.
用数学归纳法证明:对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除
证明(x-9)的二次方-(n+5)的二次方能被28整除,其中n是正整数 急
证明2^n+4-2^n一定能被30整除(n为正整数)