元的问题解题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 06:25:51
以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连接DE 1,求证,DE是圆O的切线。 2,连接OE.当角CAB为多少度时,四边形AOED是平行四边形,说明理由。谢谢请快一些。
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解题思路: (1)要证DE是⊙O的切线,必须证ED⊥OD,即∠EDB+∠ODB=90° (2)要证AOED是平行四边形,则DE∥AB,D为AC中点,又BD⊥AC,所以△ABC为等腰直角三角形,所以∠CAB=45°.
解题过程:
解:(1)连接O、D与B、D两点
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠CDB=90°.
∵△BDC是Rt△,且E为BC中点,
∴∠EDB=∠EBD.
又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°,
∴∠EDB+∠ODB=90°.
∴DE是⊙O的切线.
(2)∵∠EDO=∠B=90°,若要AOED是平行四边形,则DE∥AB,D为AC中点
又∵BD⊥AC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠CAB=45°,
所以当∠CAB为45°时,四边形AOED是平行四边形.![](http://img.wesiedu.com/upload/9/44/944790e0023cb53cf4d767d6849ef3d6.png)
最终答案:略
解题过程:
解:(1)连接O、D与B、D两点
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠CDB=90°.
∵△BDC是Rt△,且E为BC中点,
∴∠EDB=∠EBD.
又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°,
∴∠EDB+∠ODB=90°.
∴DE是⊙O的切线.
(2)∵∠EDO=∠B=90°,若要AOED是平行四边形,则DE∥AB,D为AC中点
又∵BD⊥AC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠CAB=45°,
所以当∠CAB为45°时,四边形AOED是平行四边形.
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最终答案:略