二重积分∫∫(区域D为x²+y²≤9)√(9-x²-y²)dσ=?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 01:20:17
二重积分∫∫(区域D为x²+y²≤9)√(9-x²-y²)dσ=?
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化为极坐标
原式= ∫∫ √(9-r²) r dr dθ
= -π ∫ √(9-r²) d(9-r²)
= -2π/3 √(9-r²)³ |
= 18π
也可以根据几何意义来解
原积分表示半球z=√(9-x²-y²) 的体积
故原式= 4/3 π ×3³× 1/2 = 18π
再问: 几何意义能不能再详细点?
再答: x^2 + y^2 + z^2 = 9 表示球心在原点、半径为3的球 z = √(9 - x^2 - y^2) 就是 z ≥ 0 的部分,即球的上半部分 而积分区域 x^2 +y^2 =9 正好是上半球的底面(球的平分面) 所以原积分表示的是上半球的体积。
原式= ∫∫ √(9-r²) r dr dθ
= -π ∫ √(9-r²) d(9-r²)
= -2π/3 √(9-r²)³ |
= 18π
也可以根据几何意义来解
原积分表示半球z=√(9-x²-y²) 的体积
故原式= 4/3 π ×3³× 1/2 = 18π
再问: 几何意义能不能再详细点?
再答: x^2 + y^2 + z^2 = 9 表示球心在原点、半径为3的球 z = √(9 - x^2 - y^2) 就是 z ≥ 0 的部分,即球的上半部分 而积分区域 x^2 +y^2 =9 正好是上半球的底面(球的平分面) 所以原积分表示的是上半球的体积。
计算二重积分I=∫∫ x/(x²+y²)dxdy,其中D为区域x²+y²≤1,x
求二重积分∫∫1 / √(1+x²+y²)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x²+y
求二重积分∫∫x²ydxdy.其中D为y=x,y=0,x=1围成的区域.答案是1/6.
设区域D={(x,y)|x²+y²≤1,x≥0},计算二重积分I=∫∫(1+xy)/(1+x
求∫∫D(cosy/y)的二重积分,区域D是y=x和y²=x围成的区域.真心求救→_→本人高数白痴一枚.
计算二重积分∫∫(下面有个D)E的X+Ydxdy,其中D为4≤X+Y≤9 所示区域
∫∫(y/x)^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分
求一道二重积分的计算求∫∫(x²+y²)dxdy,其中区域D为:(x-1)²+y²
计算二重积分∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy,D是1≤x²﹢y²≤4,y≥0,y≤x围成的区域
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
计算二重积分∫∫ |sin(x-y)|dσ,积分区域为0≦x≦y≦2π
求二重积分∫∫根号下(R^2 -X^2-Y^2)dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.