搜狗做题网如图，椭圆C 0 ： ＝1(a>b>0，a、b为常数)，动圆C 1 ：x 2 ＋y 2 ＝ ，b<t
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/24 12:11:57
| 如图，椭圆C 0 ：  ＝1(a>b>0，a、b为常数)，动圆C 1 ：x 2 ＋y 2 ＝ ，b<t 1 <a.点A 1 、A 2 分别为C 0 的左、右顶点，C 1 与C 0 相交于A、B、C、D四点． (1)求直线AA 1 与直线A 2 B交点M的轨迹方程； (2)设动圆C 2 ：x 2 ＋y 2 ＝  与C 0 相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b<t 2 <a，t 1 ≠t 2 .若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明： 为定值． |
（1）
＝1(x<－a，y<0)．（2）见解析
(1)设A(x 1 ，y 1 )，B(x 1 ，－y 1 )，又知A 1 (－a，0)，A 2 (a，0)，
则直线A 1 A的方程为y＝
(x＋a)，①直线A 2 B的方程为y＝
(x－a)．②
由①②得y 2 ＝
(x 2 －a 2 )．③由点A(x 1 ，y 1 )在椭圆C 0 上，故
＝1.
从而
＝b 2 
，代入③得 ＝1(x<－a，y<0)．
(2)证明：设A′(x 2 ，y 2 )，由矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，得4|x 1 ||y 1 |＝4|x 2 ||y 2 |，故
.因为点A，A′均在椭圆上，所以b 2 
＝b 2 
.由t 1 ≠t 2 ，知x 1 ≠x 2 ，所以
＝a 2 ，从而
＝b 2 ，因此
＝a 2 ＋b 2 为定值
＝1(x<－a，y<0)．（2）见解析 (1)设A(x 1 ，y 1 )，B(x 1 ，－y 1 )，又知A 1 (－a，0)，A 2 (a，0)，
则直线A 1 A的方程为y＝
(x＋a)，①直线A 2 B的方程为y＝ (x－a)．②由①②得y 2 ＝
(x 2 －a 2 )．③由点A(x 1 ，y 1 )在椭圆C 0 上，故 ＝1.从而
＝b 2 ，代入③得 ＝1(x<－a，y<0)．(2)证明：设A′(x 2 ，y 2 )，由矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，得4|x 1 ||y 1 |＝4|x 2 ||y 2 |，故
.因为点A，A′均在椭圆上，所以b 2 ＝b 2 .由t 1 ≠t 2 ，知x 1 ≠x 2 ，所以 ＝a 2 ，从而 ＝b 2 ，因此 ＝a 2 ＋b 2 为定值
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-c,0),F
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，离心率e＝12，直线y=x+2经
如图，在平面直角坐标系xOy中，点F为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左焦点，M，N在椭圆C上
当a>0,b>0时，2/（1/a+1/b）<=根号ab<=(a+b)<=根号[（a^2+b
已知双曲线C 1 ： ＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C 2 ：x 2 ＝2py(p>0)
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点,
如图,y轴正半轴上有两点A(0,a),B(0,b),其中b>a>0,在x轴正半轴上取一点C,使∠ACB最大,
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦
已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相
已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>
如果1/2a=3/7b(a,b均不为0),那么a>b,还是a=b,a<b