在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足4cos2A2-cos2(B+C)=72.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 08:24:40
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足4cos2
A |
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![在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足4cos2A2-cos2(B+C)=72.](/uploads/image/z/19183226-50-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8Ca%EF%BC%8Cb%EF%BC%8Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%A7%92A%EF%BC%8CB%EF%BC%8CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%EF%BC%8C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B34cos2A2-cos2%EF%BC%88B%2BC%EF%BC%89%3D72%EF%BC%8E)
(1)∵4cos2
A
2−cos2(B+C)=
7
2,
∴2(1+cosA)−cos2(π−A)=
7
2,
∴2cosA−cos2A=
3
2,
又cos2A=2cos2A-1代入可得:(2cosA-1)2=0,
∴cosA=
1
2 即A=
π
3.
(2)由余弦定理知:a2=b2+c2-2bc•cosA=(b+c)2-3bc=9-3bc,
又∵3=b+c≥2
bc 当且仅当b=c=
3
2时取等号,
∴bc≤
9
4,
从而a2≥
9
4,
即a≥
3
2,
∴当a=
3
2时a最小,此时b=c=
3
2,
∴该三角形为正三角形.
A
2−cos2(B+C)=
7
2,
∴2(1+cosA)−cos2(π−A)=
7
2,
∴2cosA−cos2A=
3
2,
又cos2A=2cos2A-1代入可得:(2cosA-1)2=0,
∴cosA=
1
2 即A=
π
3.
(2)由余弦定理知:a2=b2+c2-2bc•cosA=(b+c)2-3bc=9-3bc,
又∵3=b+c≥2
bc 当且仅当b=c=
3
2时取等号,
∴bc≤
9
4,
从而a2≥
9
4,
即a≥
3
2,
∴当a=
3
2时a最小,此时b=c=
3
2,
∴该三角形为正三角形.
在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C对边的长,且满足cosB/cosC=-b/(2a+c)
在三角形ABC中 a b c分别为角A B C的对边 且满足4cos2A/2-cos2(B+C)=7/2 1 求角A的大
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a+b=5,c=根号7,且4cos2分之c的平方-cos2C=
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a+b=5,c=根号7,且4(sin(A+B)/2)^2-cos2
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,设S为△ABC的面积,且满足S=(1/4)(b^2+c^2-a^2)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC
已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,角B.角C所对边的长,a,b,c满足等式(2b)平方=4(c+a)(c-a),且
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知a+b=51c=根号7.且4sin平方2分之A+B减去cos2
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=根号7,且4sin平方乘以A+B/2-cos2
在三角形ABC中,边a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足bcosC=(3a-c)cosB
三角函数 正余弦定理在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足b²+c²-a