求1-sin^4x的不定积分
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 15:44:51
求1-sin^4x的不定积分
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∫ 1/sin⁴x dx
= ∫ csc⁴x dx
= ∫ csc²x d(-cotx)
= -cotxcsc²x + ∫ cotx d(csc²x)
= -cotxcsc²x - 2∫ cot²x•csc²x dx
= -cotxcsc²x + 2∫ cot²x d(cotx)
= -cotxcsc²x + (2/3)cot³x + C
____________________________
公式:∫ csc²x dx = -cotx + C
再问: 是1-sin⁴x的不定积分不是1/sin⁴x
= ∫ csc⁴x dx
= ∫ csc²x d(-cotx)
= -cotxcsc²x + ∫ cotx d(csc²x)
= -cotxcsc²x - 2∫ cot²x•csc²x dx
= -cotxcsc²x + 2∫ cot²x d(cotx)
= -cotxcsc²x + (2/3)cot³x + C
____________________________
公式:∫ csc²x dx = -cotx + C
再问: 是1-sin⁴x的不定积分不是1/sin⁴x