(2007•长宁区一模)给出下列命题:
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/06 19:12:27
(2007•长宁区一模)给出下列命题:
(1)存在实数α使sinα+cosα=
(1)存在实数α使sinα+cosα=
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![(2007•长宁区一模)给出下列命题:](/uploads/image/z/19173533-5-3.jpg?t=%EF%BC%882007%E2%80%A2%E9%95%BF%E5%AE%81%E5%8C%BA%E4%B8%80%E6%A8%A1%EF%BC%89%E7%BB%99%E5%87%BA%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%91%BD%E9%A2%98%EF%BC%9A)
(1)∵sinα+cosα=
2sin(α+
π
4)<
3
2,∴(1)错误;
(2)∵y=sinx图象的对称轴方程为x=kπ+
π
2(k∈Z),k=-1,x=−
π
2,∴(2)正确;
(3)根据余弦函数的性质可得y=cos(cosx)的最大值为ymax=cos0=1,ymin=cos(cos1),其值域是[cos1,1],(3)正确;
(4)不妨令α=
9
4π,β=
π
3,满足α,β都是第一象限角,且α>β,但tanα<tanβ,(4)错误;
故选B.
2sin(α+
π
4)<
3
2,∴(1)错误;
(2)∵y=sinx图象的对称轴方程为x=kπ+
π
2(k∈Z),k=-1,x=−
π
2,∴(2)正确;
(3)根据余弦函数的性质可得y=cos(cosx)的最大值为ymax=cos0=1,ymin=cos(cos1),其值域是[cos1,1],(3)正确;
(4)不妨令α=
9
4π,β=
π
3,满足α,β都是第一象限角,且α>β,但tanα<tanβ,(4)错误;
故选B.
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