搜狗做题网向量法
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 14:13:11
在棱长为1的正方体
中，E、F分别是
的中点，G在棱CD上，且
，H为C1G的中点，应用空间向量方法求解下列问题。 （1）求证：EF⊥B1C； （2）求EF与C1G所成的角的余弦； （3）求FH的长。
中，E、F分别是的中点，G在棱CD上，且，H为C1G的中点，应用空间向量方法求解下列问题。 （1）求证：EF⊥B1C； （2）求EF与C1G所成的角的余弦； （3）求FH的长。
解题思路： 立体几何中的向量方法，空间向量的应用
解题过程：
解：以D为坐标原点，建立如图（图在题的下面）所示的空间直角坐标系
，则E（0，0，
） F（
）C（0，1，0）B1（1，1，1）C1（0，1，1），G（0，
，0） ∵ 
∴ 
则
即
（2）
∴ 
由（1）知
故EF与
所成角的余弦值为
（3）∵ H为C1G1的中点 ∴ H（0，
），又F（） ∴ 
即
祝你进步
最终答案：略
解题过程：
解：以D为坐标原点，建立如图（图在题的下面）所示的空间直角坐标系
，则E（0，0，） F（）C（0，1，0）B1（1，1，1）C1（0，1，1），G（0，，0） ∵ ∴ 则即 （2） ∴ 由（1）知 故EF与所成角的余弦值为 （3）∵ H为C1G1的中点 ∴ H（0，），又F（） ∴ 即 祝你进步 最终答案：略