证明：当x＞0时,e^x＞1+x

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 10:22:19

证明：当x＞0时,e^x＞1+x

令f(x)=e^x-(1+x+),则有 f'(x)=e^x-1
因为f'(x)在R上单调递增函数.（指数函数当底数大于1时都为增函数）
当x>0时,f'(x)>f'(0)=0,则f(x)在（0,+∞)上是单调递增.
所以当x＞0时,不等式e^x＞1+x成立.

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