如图,已知BE为∠ABC的角平分线,CD为△ABC的外交∠ACF的平分线,它与BE的延长线交于D,试证明∠A=2∠D
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 03:39:06
如图,已知BE为∠ABC的角平分线,CD为△ABC的外交∠ACF的平分线,它与BE的延长线交于D,试证明∠A=2∠D
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/49/b49256a50a6ac11bf4dc488b0b862881.jpg)
(注;图片是找的,原题没有角A=70°)
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(注;图片是找的,原题没有角A=70°)
![如图,已知BE为∠ABC的角平分线,CD为△ABC的外交∠ACF的平分线,它与BE的延长线交于D,试证明∠A=2∠D](/uploads/image/z/19152966-30-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5BE%E4%B8%BA%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CCD%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E4%BA%A4%E2%88%A0ACF%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E5%AE%83%E4%B8%8EBE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8ED%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E2%88%A0A%3D2%E2%88%A0D)
三角形的两内角和等于不相邻的外角,即:
∠ABC+∠A=∠ACF
BE是∠ABC的角平分线,则:∠ABC=2∠ABE
CD是∠ACF的角平分线,则:∠ACF=2∠ACD
所以:2∠ABE+∠A=2∠ACD (1)
在三角形ABE中:∠A+∠ABE=180°-∠AEB
在三角形CED中:∠D+∠ACD=180°-∠CED
因为:∠AEB=∠CED (对顶角相等)
所以:∠A+∠ABE=∠D+∠ACD (2)
2*(2)-(1)得:
∠A=2∠D
所以:∠A=2∠D
再问: 2*(2)-(1)是什么意思?可以写清楚一点吗?
再答: ∠A+∠ABE=∠D+∠ACD 等式两边同时乘以2得: 2∠A+2∠ABE=2∠D+2∠ACD 有(1)知:∠A+2∠ABE=2∠ACD 所以:2∠A+2∠ABE=2∠D+2∠ACD (2∠ACD=∠A+2∠ABE 代入 ) =2∠D+∠A+2∠ABE 所以:∠A=2∠D
∠ABC+∠A=∠ACF
BE是∠ABC的角平分线,则:∠ABC=2∠ABE
CD是∠ACF的角平分线,则:∠ACF=2∠ACD
所以:2∠ABE+∠A=2∠ACD (1)
在三角形ABE中:∠A+∠ABE=180°-∠AEB
在三角形CED中:∠D+∠ACD=180°-∠CED
因为:∠AEB=∠CED (对顶角相等)
所以:∠A+∠ABE=∠D+∠ACD (2)
2*(2)-(1)得:
∠A=2∠D
所以:∠A=2∠D
再问: 2*(2)-(1)是什么意思?可以写清楚一点吗?
再答: ∠A+∠ABE=∠D+∠ACD 等式两边同时乘以2得: 2∠A+2∠ABE=2∠D+2∠ACD 有(1)知:∠A+2∠ABE=2∠ACD 所以:2∠A+2∠ABE=2∠D+2∠ACD (2∠ACD=∠A+2∠ABE 代入 ) =2∠D+∠A+2∠ABE 所以:∠A=2∠D
如图,已知BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,它与BD的延长线交于点D
如图,已知BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,与BD交于D.若∠A=52°,求∠D的度数
如图,已知BD为∠ABC的平分线,CD为⊿ABC的外角∠ACE的平分线,CD与BD交于点D,试说明∠A=2∠B.
如图,已知BD为∠ABC的角平分线,CD为∠ACE的平分线,且与BD交于点D,试说明∠A=2∠D
如图,已知△ABC中,PG为BC的⊥平分线,∠PBC=2\1∠A,BP的延长线交AC于点D,BP的延长线交AC于点D
如图,在△ABC中,∠A的平分线与BC的中垂线交于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F.试说明BE=
已知,如图cd 为△abc的外角∠ace的平分线,cd交ba的延长线于点d,试判断∠bac与∠b的大小关系
已知:如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于D,过B作BE∥CD交AC的延长线于点E.
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,CD⊥BE交BE的延长线于点D,求证:BE
如图,已知AD是△ABC的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB于E,CF⊥ED交ED延长线于F,试说明CD平分∠ACF的理
如图,BD是三角形ABC中∠ABC的角平分线,CD是三角形ABC的外角ACE的平分线,它与BD的延长线交于D,我们将会得
已知BD为三角形ABC的角平分线,CD为三角形的外角∠ACE的平分线,与BD交于点D,试说明∠A=2∠D