求不定积分 ∫dx/√[x(1+x)]

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 22:49:26

求不定积分 ∫dx/√[x(1+x)]
请帮忙求解下该不定积分.感激不尽!

原式=∫(1/x-1/(x+1))dx
=ln|x|-ln|x+1|+c
再问： ∫dx/√[x(1+x)]
这里分母是根号[x(1+x)].
请再帮忙解下，谢谢！
再答： √x(1+x)
=√【(x+1/2)方-(1/2)方】
套书上公式
∫1/√(x方-a方)dx
=ln|x+√(x方-a方)|+c
所以
原式=ln|x+1/2 +√【(x+1/2)方-(1/2)方】|+c
=ln|x+1/2 +√x(1+x)|+c

求不定积分√(x-1)/x dx 求不定积分∫3√x/√(x+1) dx 求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx 求不定积分 ∫1/（x^2√x）dx 求不定积分∫x(√1+x²)dx 求不定积分 ∫x/√(1+x)dx 求不定积分∫ 1/√(x-x²)dx ∫x^2√(1+x^4)dx 求不定积分! 求不定积分∫ln(x+√(x^2+1))dx ∫1/[(x+2√(x+3)]dx 求不定积分求不定积分∫1/x√(x^2-9)dx ∫x/√(x+1)dx求不定积分解题步骤