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双曲线x216−y29=1上到定点(5,0)的距离是6的点的个数是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 17:14:43
双曲线
x
双曲线x216−y29=1上到定点(5,0)的距离是6的点的个数是(  )
∵双曲线
x2
16−
y2
9=1
∴a=4,b=3,c=5.
∴定点(5,0)即为右焦点F2
由双曲线的几何性质知,
对于双曲线
x2
16−
y2
9=1上的点P,
当P在右支时,PF2的最小值为:c-a=1;
当P在左支时,PF2的最小值为:c+a=9;
观察图形得:
双曲线
x2
16−
y2
9=1上到定点(5,0)的距离是6的点的个数是:2
故选B.