1.证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式都成立.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 15:07:55
1.证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式都成立.
(1+2+3+...+n)(1+1/2+1/3+...+1/n)≥n^2+n+1
2.用数学归纳法证明:对于任意大于1的正整数n.
不等式1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<(n-1)/n都成立.
(1+2+3+...+n)(1+1/2+1/3+...+1/n)≥n^2+n+1
2.用数学归纳法证明:对于任意大于1的正整数n.
不等式1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<(n-1)/n都成立.
![1.证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式都成立.](/uploads/image/z/19131782-14-2.jpg?t=1.%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E5%A4%A7%E4%BA%8E2%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%88%87%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%2C%E4%B8%8B%E5%88%97%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B.)
设:f(n)=(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)-n^2-n+1
f(3)=(1+2+3)(1+ 1/2 + 1/3)-9-3+1=6*11/6-9-3+1=0
f(n+1)-f(n)=(1+2+3+…+n+n+1)[1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n+1/(n+1)]-(n+1)^2-n
-(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)+n^2+n-1
=1+(n+1)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)+(1+2+3+…+n)(n+1)-2n-2
>1+n+1+(n+1)^2-2n-2>0
f(n)单调递增.
f(n)>f(3)≥0
当n=2时,1/2^2=1/4=2)时不等时成立,那么,对于n=k+1,有
1/2^2+a/3^2+……+1/k^2+1/(k+1)^2
f(3)=(1+2+3)(1+ 1/2 + 1/3)-9-3+1=6*11/6-9-3+1=0
f(n+1)-f(n)=(1+2+3+…+n+n+1)[1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n+1/(n+1)]-(n+1)^2-n
-(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)+n^2+n-1
=1+(n+1)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)+(1+2+3+…+n)(n+1)-2n-2
>1+n+1+(n+1)^2-2n-2>0
f(n)单调递增.
f(n)>f(3)≥0
当n=2时,1/2^2=1/4=2)时不等时成立,那么,对于n=k+1,有
1/2^2+a/3^2+……+1/k^2+1/(k+1)^2
求用数学归纳法证明:对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立
证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n) ≥ n^
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+……1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并证明结
证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
证明对任意的正整数n,不等式nlnn>(n-1)ln(n-1)都成立
证明对任意的正整数n,不等式nlnn≥(n-1)ln(n+1)都成立
急!求正整数的最大值,使不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/3n+1)>a-7,对一切正整数n都成立.
归纳证明对大于2的一切正整数n,都有(1+2+…+n)(1+1/2+…+1/n)>n^2+n-1
若不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/2n)>(m/72)对一切大于1的自然数n都成立,求整数m的最大值
证明:对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>In(n+1)都成立!若bn=(n-2)*(1
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 对一切正整数 都成立,求正整数a
若不等式1/(n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求